Савченко, задача 12.1.20

Решение

Первая пучность на расстоянии \(\lambda/4\) от поверхности:

\[ \frac\lambda4=10^{-5}\ \text{мм}=10^{-6}\ \text{см}? \]

\(10^{-5}\) мм \(=10^{-6}\) см \(=10\) нм, тогда \(\lambda=40\) нм — далёкий УФ. Книга даёт \(\lambda=4\cdot10^{-5}\) см \(=400\) нм. Значит, \(10^{-5}\) мм в условии — это, по-видимому, \(10^{-5}\) см, набранных как мм, либо \(10^{-4}\) мм. При \(\lambda/4=10^{-5}\) см

\[ \lambda=4\cdot10^{-5}\ \text{см}=400\ \text{нм} \]

— видимый фиолетово-синий. Второй слой почернения — следующая пучность:

\[ x_2=\frac{3\lambda}4=3\cdot10^{-5}\ \text{см}. \]

В книге \(x=2\cdot10^{-5}\) см. Если считать от первого слоя, расстояние между слоями \(\lambda/2=2\cdot10^{-5}\) см — вот оно. «На каком расстоянии от поверхности будет второй слой» — строго \(3\lambda/4=3\cdot10^{-5}\) см; книга, похоже, дала шаг между слоями. Мы приводим оба: положение второго слоя \(3\lambda/4=3\cdot10^{-5}\) см, расстояние от первого \(\lambda/2=2\cdot10^{-5}\) см. Печатный ответ \(x=2\cdot10^{-5}\) см — шаг.

Стоячая волна \(E=2E_0\sin kx\cdot\cos\omega t\), \(k=2\pi/\lambda\). Узлы \(E\) при \(x=m\lambda/2\), пучности при \(x=(2m+1)\lambda/4\). Первая пучность — \(\lambda/4\). В условии \(10^{-5}\) мм; книжный ответ \(\lambda=4\cdot10^{-5}\) см требует \(\lambda/4=10^{-5}\) см, то есть в условии, скорее всего, опечатка единиц (мм вместо см). Тогда \(\lambda=400\) нм. Второй слой: либо \(3\lambda/4=3\cdot10^{-5}\) см от зеркала, либо шаг \(\lambda/2=2\cdot10^{-5}\) см от первого — книга дала шаг.

Эмульсия чернеет там, где \(I\propto E^2\) максимальна, а не там, где велик \(B\): фотохимию запускает электрическое поле (сила на электроны галогенида). На самом зеркале \(E=0\), \(B=2E_0/c\) — и почернения нет. Опыт Винера (1890) так и измерял \(\lambda\). При \(\sigma\to\infty\) узел прижат к поверхности; у реального серебра узел чуть «утоплен» в скин на \(\sim\lambda/50\), и первое почернение садится на несколько нанометров ближе.