На металлическую стенку падает перпендикулярно её поверхности плоская электромагнитная волна. Напряжённость электрического поля волны \(E\). Определите в СИ и в СГС линейную плотность тока в стенке и давление волны на неё.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В СИ: \(B_{\text{пов}}=2E/c\), \(j=B_{\text{пов}}/\mu_0=2E/(\mu_0 c)=2\varepsilon_0 c E\) (поскольку \(c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}\), \(\varepsilon_0 c=1/(\mu_0 c)\)).
Этот ток — электроны, которых волна «таскает» вдоль поверхности. Сила Ампера на них, \(j\times B\), и есть давление. Среднее поле, в котором сидит ток, равно \(B_{\text{пов}}/2=E/c\) (поле падающей плюс отражённой, ток «живёт» в скачке), поэтому \(P=j\cdot(E/c)=2\varepsilon_0 E^2\).
Давление. Импульс, приносимый волной за единицу времени на единицу площади, равен плотности потока энергии, делённой на \(c\): \(S/c=\varepsilon_0 E^2\). Зеркало возвращает такой же импульс, давление удваивается:
\[ P=2\varepsilon_0 E^2. \]Через поле: \(P=B_{\text{пов}}^2/(2\mu_0)=(4E^2/c^2)/(2\mu_0)=2\varepsilon_0 E^2\).
В СГС: \(j=cE/(2\pi)\), \(P=E^2/(2\pi)\). (В книге \(j=cE_0/(2\pi)\), \(P=E^2/(2\pi)\).)
Давление можно считать тремя способами, и все сходятся. (1) Магнитное давление \(B_{\text{сум}}^2/(2\mu_0)\) при \(B=2E/c\) даёт \(2\varepsilon_0 E^2\). (2) Сила Ампера на ток \(j=2\varepsilon_0 c E\) в среднем поле \(B_{\text{ср}}=E/c\): \(P=j B_{\text{ср}}=2\varepsilon_0 E^2\). (3) Импульс волны \(I/c\) плюс такой же у отражённой: \(P=2I/c\), а \(I=\varepsilon_0 c E^2\) у прямоугольного импульса. Ток \(j=2E/Z_0\), \(Z_0=377\) Ом.
Для \(E=1\) кВ/м (солнечный порядок) \(P=2\varepsilon_0 E^2\approx18\) мкПа — комариный укус, но на парусе квадратного километра уже ньютоны. Предел \(\sigma\to\infty\) здесь обязателен: иначе часть импульса уйдёт в джоулев нагрев скина, и давление станет \((1+R)I/c\) с \(R<1\). При \(\varepsilon\to1\) за стенкой (нет металла) отражения нет, \(j=0\), \(P=0\): волна прошла насквозь и импульса не оставила.