Амплитуда напряжённости электрического поля плоской синусоидальной волны равна \(E_0\). Какое среднее давление оказывает эта волна на плоскую металлическую стенку при нормальном падении на неё?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Из 12.1.21 \(P(t)=2\varepsilon_0 E_0^2\sin^2\omega t\),
\[ \langle P\rangle=\varepsilon_0 E_0^2. \]В книге набрано \(P=c_0 E_0^2\). Вероятно, \(c_0\) — их обозначение для \(\varepsilon_0\) (иногда пишут \(c_0=1/(4\pi)\) в гауссовой и путают). В СИ среднее давление на идеальное зеркало есть \(\varepsilon_0 E_0^2=2\langle I\rangle/c\), где \(\langle I\rangle=\varepsilon_0 c E_0^2/2\) — средняя интенсивность. Мы даём \(\langle P\rangle=\varepsilon_0 E_0^2\).
Почему именно среднее, а не амплитудное? Глаз, термостолбик и парус чувствуют средний поток импульса за много периодов. Для видимого света период \(10^{-15}\) с, никакая механика за ним не угоняется. Мгновенное давление пульсирует с частотой \(2\nu\) между нулём и \(2\varepsilon_0 E_0^2\).
Мгновенное \(P(t)=2\varepsilon_0 E_0^2\sin^2\omega t\). Среднее \(\langle\sin^2\rangle=1/2\), поэтому \(\langle P\rangle=\varepsilon_0 E_0^2\). Через интенсивность: \(I=\tfrac12 c\varepsilon_0 E_0^2\), на зеркале \(P=2I/c=\varepsilon_0 E_0^2\). В книге стоит \(c_0 E_0^2\): у Савченко \(c_0\) — это их обозначение \(\varepsilon_0\), не скорость света; путать с \(c\) нельзя, иначе размерность развалится.
Для \(E_0=1\) кВ/м среднее давление \(8{,}85\) мкПа, средняя интенсивность \(I=1{,}3\) кВт/м² — почти солнечная постоянная. При \(\omega\to0\) синус «замирает» в случайной фазе, среднее по периоду теряет смысл, остаётся мгновенное \(2\varepsilon_0 E^2\). На поглощающей стенке (\(R=0\)) было бы вдвое меньше: \(\langle P\rangle=\varepsilon_0 E_0^2/2=I/c\). Металл \(\sigma\to\infty\) даёт полное удвоение.