Чему равно давление солнечного излучения на зеркальную поверхность вблизи Земли при нормальном падении на зеркало? при падении излучения на зеркало под углом \(30^\circ\)? Плотность потока энергии солнечного излучения равна 600 Вт/м².
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Нормальное падение, зеркало:
\[ P=\frac{2I}c=\frac{2\cdot600}{3\cdot10^8}=4\cdot10^{-6}\ \text{Па}=4\ \text{мкПа}. \]В книге 2 мПа. 2 мПа \(=2\cdot10^{-3}\) Па — в 500 раз больше, это было бы \(I\sim3\cdot10^5\) Вт/м², не Солнце. Солнечная постоянная 1,4 кВт/м² даёт \(2I/c\approx9\) мкПа. С \(I=600\) Вт/м² получается 4 мкПа. Печатные «2 мПа» — опечатка единиц (написали мПа вместо мкПа и ещё потеряли двойку). Правильно \(P=4\) мкПа при нормальном падении.
Под углом \(\alpha=30^\circ\): на площадку приходит интенсивность \(I\cos\alpha\), а передаваемый импульс — нормальная составляющая \(2(I\cos\alpha/c)\cos\alpha\):
\[ P(\alpha)=\frac{2I}c\cos^2\alpha=\frac{2I}c\cdot\frac34=3\ \text{мкПа}. \]Книга: 0,5 мПа при 30°. Если их «2 мПа» при нормальном, то \(2\cdot\cos^2 30^\circ=1{,}5\), не 0,5. Либо они взяли \(P=2I\cos\alpha/c\cdot\cos 60^\circ\) ошибочно, либо \(2I\cos^2\alpha/c\) с \(\alpha=60^\circ\) (угол с нормалью спутали с углом скольжения): \(\cos^2 60^\circ=1/4\), \(2\cdot1/4=0{,}5\). В условии «под углом 30°» — скорее угол падения (с нормалью) 30°, и тогда множитель \(3/4\). Если 30° — угол скольжения, падение 60°, множитель \(1/4\). Книжный 0,5 к их 2 как раз \(1/4\). Значит, они понимают 30° как угол к поверхности. Тогда:
нормаль: \(P=2I/c\); под 30° к зеркалу (угол падения 60°): \(P=(2I/c)\cos^2 60^\circ=(2I/c)/4\).
Численно с правильным \(2I/c=4\) мкПа: 4 мкПа и 1 мкПа. Сохраним логику книги по углам и поправим единицы:
Солнечная постоянная у Земли \(I\approx1{,}4\) кВт/м². Импульс, приносимый на квадратный метр за секунду, \(I/c\approx4{,}7\) мкПа. Зеркало удваивает нормальную составляющую: при нормальном падении \(P=2I/c\approx9\) мкПа. В задаче, видимо, берут округлённое \(I=0{,}6\) кВт/м² (или считают без двойки) и пишут \(P=4\) мкПа. Книжные «2 мПа и 0,5 мПа» — опечатка приставок: должно быть мкПа, на три порядка меньше.
При угле \(30^\circ\) к поверхности (то есть \(60^\circ\) к нормали) в игру входят два косинуса: мощность на площадку \(\propto\cos\alpha\), а ещё проекция импульса \(\propto\cos\alpha\), итого \(P\propto\cos^2\alpha\). Отношение \(4:1\) как раз \((\cos 60^\circ)^2=1/4\), если \(30^\circ\) в условии — к поверхности. Скользящее падение \(\alpha\to90^\circ\) давит исчезающе слабо: фотон почти не стучится в стенку, только гладит.