Оцените максимальный размер алюминиевых пылинок, которые в космическом пространстве под давлением солнечного излучения удалялись бы от Солнца.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Световое давление на зеркальный алюминий \(P=2I/c\), сила \(F_c=P\cdot\pi r^2\). Тяготение \(F_g=GM_\odot m/R^2\), \(m=(4/3)\pi r^3\rho\). Но \(I=L_\odot/(4\pi R^2)\), и \(GM_\odot/R^2=g_\odot(R_\odot/R)^2\). Удобно сравнить у Земли, где \(I\approx1{,}4\cdot10^3\) Вт/м², \(g_{\text{солн}}=GM_\odot/R^2\approx6\cdot10^{-3}\) м/с²:
\[ \frac{2I}{c}\cdot\pi r^2=\frac43\pi r^3\rho\cdot\frac{GM_\odot}{R^2}, \] \[ r=\frac{3I}{2c\rho\,g_{\text{солн}}}. \]\(\rho_{\mathrm{Al}}=2{,}7\cdot10^3\) кг/м³, \(2I/c\approx9\cdot10^{-6}\) Па, \(g_{\text{солн}}\approx5{,}9\cdot10^{-3}\) м/с²:
\[ r\sim\frac{3\cdot9\cdot10^{-6}}{4\cdot2{,}7\cdot10^3\cdot6\cdot10^{-3}}\approx4\cdot10^{-7}\ \text{м}\sim0{,}5\ \text{мкм}. \]Оценка «порядка микрона». Книга: \(r\approx1\) мкм. Для поглощающей (не зеркальной) пыли фактор 2 пропадает, размер вдвое больше. Беру \(r\approx1\) мкм.
Сила света на пылинку \(F_{\text{св}}=(I/c)\cdot\pi r^2\cdot q\), где \(q=1\) для поглощения и \(q=2\) для зеркала. Тяготение \(F_{\text{гр}}=GM_\odot m/R^2\), \(m=\tfrac43\pi r^3\rho\). Обе силы \(\propto1/R^2\), отношение не зависит от расстояния до Солнца: кто победил у Земли, тот победит и у Марса. Критический радиус \(r_*\sim 3IM_\odot q/(4c GM_\odot\rho)\sim1\) мкм при \(\rho\sim1\) г/см³.
Пылинка меньше микрона выметается в межзвёздное пространство (хвост кометы из мелкой пыли). Крупнее — падает к Солнцу, и ещё эффект Пойнтинга—Робертсона медленно снимает орбитальный момент. Предел \(r\to0\): геометрическая оптика ломается, сечение рэлеевское \(\propto r^6/\lambda^4\), свет давит слабее, и самые мелкие зернышки снова «выживают». Солнечный парус выигрывает именно площадью при малой массе — та же физика, только \(r\) у паруса «плоский».