Среднее давление плоской синусоидальной волны, падающей под углом \(\alpha\) на металлическую поверхность, равно \(P\). Определите амплитуду напряжённости электрического поля этой волны.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Из \(P=\varepsilon_0 E_0^2\cos^2\alpha\)
\[ E_0=\sqrt{\frac{P}{\varepsilon_0\cos^2\alpha}}. \]В книге \(E=\sqrt{P\varepsilon_0\cos^2\alpha}\) — перепутаны числитель и знаменатель (и \(\varepsilon_0\) попало не туда). Размерность выдаёт ошибку: \(\sqrt{P\varepsilon_0}\) есть \(\sqrt{\text{Па}\cdot\text{Ф/м}}=\sqrt{\text{Н}/(\text{В}\cdot\text{м})}\), не В/м; а \(\sqrt{P/\varepsilon_0}\) как раз В/м. Правильная формула — наша.
Два косинуса появляются по-разному. Первый: на площадку зеркала садится не весь поток \(I\), а его проекция \(I\cos\alpha\) (пучок «размазан» по большей площади). Второй: импульс волны направлен вдоль луча, а давит только нормальная составляющая, ещё один \(\cos\alpha\). Касательная составляющая импульса при зеркальном отражении не меняется — силы вдоль поверхности нет (идеальный металл, без потерь).
Средняя интенсивность синусоиды \(I=\tfrac12 c\varepsilon_0 E_0^2\). Давление на зеркало при угле \(\alpha\) к нормали \(P=2I\cos^2\alpha/c=\varepsilon_0 E_0^2\cos^2\alpha\), откуда \(E_0=\sqrt{P/(\varepsilon_0\cos^2\alpha)}\). В книге набрано \(\sqrt{P\varepsilon_0\cos^2\alpha}\) — опечатка: \(\varepsilon_0\) должно быть в знаменателе, иначе размерность «вольт на метр» не вылезает (\(\varepsilon_0\) в числителе даёт кулоны, не поля).
Числа. \(P=1\) мкПа при нормальном падении: \(E_0=\sqrt{P/\varepsilon_0}\approx10\) В/м, \(I=c\varepsilon_0 E_0^2/2\approx0{,}15\) Вт/м². При скольжении \(\alpha\to90^\circ\) тот же \(P\) потребовал бы бесконечного \(E_0\): косинус в знаменателе. Предел поглощающей стенки (\(R=0\)) убирает двойку, \(E_0\) вырастает в \(\sqrt2\). Металл \(\sigma\to\infty\) оставляет формулу как есть.