Метод фиктивных волн можно использовать и для отражения от движущейся со скоростью \(v\) металлической поверхности. Нужно подобрать фиктивную волну так, чтобы она, войдя в область вне металла, давала бы в СГС напряжённость электрического поля, в \(v/c\) раз меньшую индукции магнитного. Объясните это условие.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сила на электрон, едущий вместе со стенкой (скорость \(v\) вдоль нормали, в СГС):
\[ F=e\Bigl(E-\frac vc B\Bigr). \]В идеальном проводнике эта сила обязана быть нулём — иначе ток вдоль поверхности ушёл бы в бесконечность. Поэтому на самой движущейся границе
\[ \frac EB=\frac vc. \]Фиктивную волну и подбирают так, чтобы сумма падающей и «вышедшей» фиктивной удовлетворяла этому равенству. При \(v=0\) возвращаемся к \(E=0\) на стенке.
В системе зеркала касательная \(E'_\tau=0\) (идеальный проводник). Преобразование полей \(E'_\tau=\gamma(E_\tau-vB)\), и при \(v\ll c\) достаточно \(E-vB=0\), то есть \(E/B=v\). Но у самой волны \(E/B=c\), поэтому «на электроны стенки» действует остаток \(e(E-vB)\propto(1-v/c)\). Равенство \(E=vB/c\) в формулировке Савченко — это уже условие в лаборатории на суммарные (падающая + отражённая) поля у поверхности движущегося металла.
При \(v=0\) получаем обычное \(E_{\text{сум}}=0\). При \(v\to c\) (зеркало почти догоняет волну) отражённое поле чудовищно растёт — релятивистское зеркало, задача 12.1.28–30. При \(v<0\) (зеркало убегает) отражение краснеет и слабеет. Предел \(\sigma\to\infty\) здесь в каждой точке поверхности: конечная проводимость дала бы проскальзывание \(E'-j/\sigma\neq0\) и нагрев.