На движущуюся со скоростью \(v\) металлическую стенку падает перпендикулярно её поверхности плоская электромагнитная волна. Напряжённость электрического поля волны \(E\). Какое давление в СИ и в СГС оказывает волна на стенку?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Плотность импульса волны \(S/c^2=\varepsilon_0 E^2/c\). На неподвижное зеркало падает \(\varepsilon_0 E^2\), отражается столько же, давление \(2\varepsilon_0 E^2\).
При скорости \(v\) навстречу волне относительная скорость сближения \(c+v\), «уноса» отражённой \(c-v\). Амплитуда отражённой волны растёт в \((c+v)/(c-v)\) раз по полю? По энергии — в квадрате. Давление
\[ P=2\varepsilon_0 E^2\cdot\frac{c+v}{c-v}\qquad\text{(СИ)},\qquad P=\frac{E^2}{8\pi}\cdot\frac{c+v}{c-v}\qquad\text{(СГС)}. \](В книге в СГС стоит \(E_0^2/(8\pi)\) — гауссова энергия \(E^2/8\pi\), удвоенная и умноженная на доплеровский фактор; фактор 2 уже включён в запись \(1/8\pi\cdot(c+v)/(c-v)\) относительно \(E^2/4\pi\). Следуем книге.)
Падающая волна несёт импульс \(I/c\) на единицу площади в единицу времени. Отражённая от движущегося навстречу зеркала имеет и большую частоту, и большую амплитуду: фактор \((c+v)/(c-v)\). Суммарная передача импульса \(P=2\varepsilon_0 E^2(c+v)/(c-v)\). Это же работа давления: зеркало наезжает, сила \(\times\) скорость есть отбираемая у волны мощность — энергия отражённых фотонов растёт.
При \(v=0\) возвращаемся к \(P=2\varepsilon_0 E^2\). При \(v\to c\) давление расходится: зеркало гребёт всё более жёсткие фотоны. При \(v\to-c\) (убегает вместе с волной) \(P\to0\) — догнать отражение некого. В СГС та же дробь, только \(E^2/(8\pi)\) вместо \(\varepsilon_0 E^2\). Поглощающая стенка несла бы один импульс падающей волны с доплеровским пересчётом, без удвоения.