Почему при переходе электромагнитной волны через плоскую границу вакуум — непроводящая среда: а) перпендикулярная границе составляющая напряжённости электрического поля уменьшается в \(\varepsilon\) раз, а параллельная не меняется; б) перпендикулярная границе составляющая индукции магнитного поля не меняется, а параллельная увеличивается в \(\mu\) раз? \(\varepsilon\) — диэлектрическая, \(\mu\) — магнитная проницаемость среды.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Связанные заряды на границе диэлектрика создают поле, перпендикулярное границе. Оно уменьшает \(E_n\) внутри в \(\varepsilon\) раз (\(D_n=\varepsilon\varepsilon_0 E_n\) непрерывен, в вакууме \(D_n=\varepsilon_0 E_n\), значит \(E_n^{\text{среда}}=E_n^{\text{вак}}/\varepsilon\)). Касательное \(E_\tau\) непрерывно: контур Фарадея, прижатый к границе, даёт \(\oint E\,dl=0\) (поток \(B\) через «ноль» площади).
б. \(B_n\) непрерывен (нет магнитных зарядов, \(\mathrm{div}\mathbf{B}=0\)). Касательное \(H_\tau\) непрерывно (нет свободного тока). В среде \(B=\mu\mu_0 H\), в вакууме \(B=\mu_0 H\), поэтому \(B_\tau^{\text{среда}}=\mu B_\tau^{\text{вак}}\): параллельная составляющая индукции растёт в \(\mu\) раз. Физически её увеличивают молекулярные токи намагничивания, текущие вдоль поверхности.
На границе без свободных зарядов и токов непрерывны \(D_n\), \(B_n\), \(E_\tau\), \(H_\tau\). В диэлектрике \(D=\varepsilon\varepsilon_0 E\), поэтому \(E_n\) падает в \(\varepsilon\) раз, а \(E_\tau\) не прыгает. В магнетике \(B=\mu\mu_0 H\), поэтому \(B_\tau\) растёт в \(\mu\) раз, а \(B_n\) не прыгает. Это же условия на коэффициенты Френеля: они обязаны склеить падающую, отражённую и преломлённую так, чтобы четыре непрерывности держались в каждой точке границы.
Предел \(\varepsilon\to1\): скачка \(E_n\) нет, границы как будто нет. Предел \(\sigma\to\infty\): внутри металла \(E=0\), снаружи \(E_\tau=0\), \(D_n=\sigma_{\text{своб}}\), и \(B_\tau=\mu_0 j\). Нормальное падение чувствует только \(\tau\)-условия (нормали у полей волны нет). Скользящее — наоборот, \(E\) почти нормален к границе у \(p\)-поляризации, и скачок \(\varepsilon\) становится главным.