Электромагнитная волна занимает пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями \(AB\) и \(A'B'\). Изображённый участок электромагнитного поля движется со скоростью света \(c\) в направлении, перпендикулярном плоскости \(AB\). Напряжённость электрического поля волны \(E\). Применяя закон электромагнитной индукции к прямоугольному контуру \(baa'b'\), определите индукцию магнитного поля волны в СИ и в СГС.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть сторона \(aa'=\ell\) параллельна \(\mathbf{E}\), а ширина контура вдоль распространения равна \(h\). На участке \(aa'\), который уже внутри волны, циркуляция \(\mathbf{E}\) даёт \(E\ell\) (на остальных сторонах либо \(E=0\), либо \(\mathbf{E}\perp d\mathbf{l}\)).
Поток \(\Phi_B=B\cdot\ell\cdot x\), где \(x\) — длина части контура, уже занятой волной. Фронт бежит со скоростью \(c\), \(\dot x=c\), поэтому
\[ \frac{d\Phi_B}{dt}=B\ell c. \]Закон Фарадея в СИ: \(E\ell=B\ell c\), откуда
\[ B=\frac Ec\qquad\text{(СИ)}. \]В СГС в законе Фарадея стоит \(1/c\): \(\oint E\,dl=(1/c)\,d\Phi_B/dt\), и получается \(B=E\) (в СГС \(E\) и \(B\) одной размерности).
Второй контур — амперовский, вокруг той же «стенки» поля: циркуляция \(B\cdot\ell=\mu_0\varepsilon_0\,d\Phi_E/dt=\mu_0\varepsilon_0 E\ell c\), откуда снова \(B=E/c\). Два уравнения Максвелла на бегущем фронте обязаны говорить одно и то же, иначе фронт не уехал бы со скоростью света. Волновое сопротивление \(Z_0=E/H=\mu_0 c=377\) Ом появляется здесь же: \(H=B/\mu_0=E/Z_0\).
Числа. Поле \(E=300\) В/м даёт \(B=1\) мкТл и поток энергии \(S=E^2/Z_0\approx240\) Вт/м². Плотность энергии \(\varepsilon_0 E^2\) (электрическая плюс равная ей магнитная) умножить на \(c\) в точности равно \(S\): волна несёт свою энергию со скоростью \(c\), а не «половинкой». В СГС коэффициент \(c\) сидит в определении полей, поэтому \(B=E\) без знаменателя.