Решите задачу 12.1.6 в случае, если волна распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\). Скорость волны в среде \(c/\sqrt{\varepsilon}\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Циркуляция по-прежнему \(E\ell\). Поток \(\Phi_B=B\ell x\), \(\dot x=v=c/\sqrt{\varepsilon}\), \(d\Phi_B/dt=B\ell v\). В СИ
\[ E\ell=B\ell\cdot\frac{c}{\sqrt{\varepsilon}}\qquad\Longrightarrow\qquad B=\frac{E\sqrt{\varepsilon}}{c}. \]В СГС закон Фарадея несёт \(1/c\), а скорость фронта \(c/\sqrt{\varepsilon}\), и выходит \(B=E\sqrt{\varepsilon}\).
Импеданс среды падает: при том же \(E\) магнитное поле больше в \(\sqrt{\varepsilon}\) раз — среда «магнитнее» из-за поляризационного тока, сопровождающего волну.
Поляризационный ток плотности \(\Delta P/\Delta t=\varepsilon_0(\varepsilon-1)\,\Delta E/\Delta t\) (за малое время \(\Delta t\) поле меняется на \(\Delta E\), поляризация — на \(\Delta P\)) добавляется к вакуумному току смещения. Полный ток в \(\varepsilon\) раз больше — отсюда лишний \(\sqrt{\varepsilon}\) в \(B\). Скорость при этом падает в \(\sqrt{\varepsilon}\), потому что «откликнуться» среде тоже нужно время (инерция диполей в модели Лоренца).
В среде импеданс падает: \(Z=Z_0/\sqrt{\varepsilon}=\sqrt{\mu_0/(\varepsilon\varepsilon_0)}\). Из \(E=ZH\) и \(B=\mu_0 H\) сразу \(B=E\sqrt{\varepsilon}/c\) — тот же ответ без контура Фарадея. Показатель преломления \(n=\sqrt{\varepsilon}=c/v\), и \(B=nE/c\). Интенсивность \(I=E^2/Z=\sqrt{\varepsilon}\,E^2/Z_0\): при том же \(E\) поток энергии в среде больше, потому что магнитное поле подросло.
Предел \(\varepsilon\to1\) возвращает вакуум, \(B=E/c\). Вода на радиочастотах \(\varepsilon\approx80\), \(n\approx9\), \(v\approx3\cdot10^7\) м/с, \(B\) в девять раз больше вакуумного при том же \(E\). В оптике у воды уже \(n\approx1{,}33\), потому что \(\varepsilon=\varepsilon(\omega)\) и молекулы не успевают. Магнитная проницаемость здесь \(\mu=1\): диэлектрик, не феррит.