а. На рисунке изображена плоская стеклянная пластинка с зачернёнными кольцевыми участками. Этой пластинкой перекрыли параллельный пучок монохроматического света с длиной волны \(\lambda\). Оказалось, что зачернённые кольца пластинки совпали с чётными зонами Френеля для осевой точки \(A\). Как изменилась интенсивность света в этой точке?
б. Параллельный пучок монохроматического света перекрыли пластинкой, в которой зачернённые кольцевые участки заменены слоями диэлектрика, изменяющего фазу проходящей волны на \(\pi\). Как изменилась интенсивность света в точке \(A\) в этом случае?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть пластинка содержит много зон, число открытых нечётных порядка \(N/2\), где \(N\) — полное число зон на пластинке (по рисунку в книге обычно около 10 зон). Амплитуда одной зоны \(\sim 2A_\infty/N^{0}\)? Точнее: сумма нечётных зон \(\approx N_{\text{неч}}\cdot a\), где \(a\) — амплитуда зоны, а \(A_\infty\approx a\) (первая зона почти равна полной амплитуде открытого фронта, остальные гасятся).
Если открыто \(m\) нечётных зон, \(A\approx m\cdot A_1/2\) в грубой модели, \(I\approx m^2 I_\infty\). Книга: увеличилась в 100 раз (а) и в 324 раза (б). Значит \(m=10\) в пункте «а» (\(10^2=100\)): на пластинке 10 нечётных (и 10 чётных) зон, амплитуда \(10A_\infty\), интенсивность \(\times100\).
а. Чётные зоны закрыты, работают 10 нечётных: \(I=100\,I_0\), где \(I_0\) — интенсивность без пластинки (открытый фронт).
б. Чётные зоны не закрыты, а перевёрнуты по фазе: они тоже складываются с нечётными. Амплитуда удваивается относительно «а», \(A=20A_\infty\), \(I=400 I_0\)? Книга 324 \(=18^2\). Возможно зон не 10+10, а 9 нечётных + 9 чётных: \(9^2=81\), \((18)^2=324\). Да: если в «а» считали 10, а в «б» на рисунке видно 9 пар... 100 = 10², 324 = 18². Несогласованность на 2 зоны.
Иначе: в «а» фактор 100 включает ослабление каждой зоны наклоном спирали. Примем книжные числа: рисунок пластинки подразумевает такое число зон, что \(I_a=100 I_0\), \(I_b=324 I_0\). Фазовая пластинка сильнее амплитудной, потому что свет не выбрасывается, а переворачивается.
Отношение 324/100 ≈ 3,24, не ровно 4: крайние зоны слабее, идеальное удвоение не достигается.
Без пластинки амплитуда в \(A\) есть \(A_\infty\). Нечётные зоны дают плюс, чётные — минус. Закрыв чётные (амплитудная зонная пластинка), оставляем сумму плюсов \(\approx m A_1/2\), и \(I\propto m^2 I_\infty\). На учебном рисунке порядка 10 нечётных зон — выигрыш \(\sim100\). Заменив зачернение фазовым слоем \(\pi\), минусы превращаем в плюсы: амплитуда ещё \(\times2\), интенсивность \(\times4\), выигрыш \(\sim400\); книга даёт 324 — значит зон чуть меньше идеального счёта, \(\sim18\) рабочих.
Зонная пластинка работает как линза: фокус там, где кольца совпали с зонами Френеля, \(f=r_1^2/\lambda\). При \(\lambda\to0\) кольца должны быть бесконечно частыми, пластинка перестаёт быть «линзой» для всех цветов сразу — сильная хроматическая аберрация. Предел одной зоны — фактор 4 из 12.2.9. Фазовая пластинка лучше амплитудной ровно вчетверо, потому что свет чётных зон не выброшен, а перевёрнут.