Как изменяются длина и скорость волны при переходе её в среду с показателем преломления \(n\)? Меняется ли частота волны?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Показатель преломления \(n=c/v\), значит скорость волны уменьшается в \(n\) раз: \(v=c/n\).
На границе \(E_\tau\) непрерывно во времени: обе среды видят одно и то же колебание. Частота \(\nu\) не меняется.
Длина волны \(\lambda=v/\nu=c/(n\nu)=\lambda_0/n\) — уменьшается в \(n\) раз.
На границе это видно буквально: за одно и то же время \(T=1/\nu\) волна в воздухе проходит \(\lambda_0\), а в стекле — только \(\lambda_0/n\). Гребни не могут рваться, поэтому они обязаны сжаться. Именно поэтому линза «собрала» больше оптической длины, чем геометрической: внутри стекла фаза наматывается быстрее.
Частота — инвариант ещё и потому, что иначе на границе копился бы разрыв \(\mathbf{E}(t)\): слева поле качалось бы с одной частотой, справа — с другой, и касательная составляющая не могла бы оставаться непрерывной в каждый момент.
Частота — инвариант границы: \(E_\tau\) непрерывно в каждый момент, обе стороны качаются в такт. Скорость \(v=c/n\), длина волны \(\lambda=v/\nu=\lambda_0/n\), волновое число \(k=n\omega/c\) растёт в \(n\) раз. Фаза на пути \(d\) наматывается как \(nk_0 d\): именно поэтому оптическая длина \(nd\). Импеданс \(Z=Z_0/n\), и при том же \(E\) интенсивность \(I=n E^2/Z_0\) (если смотреть внутри среды).
Стекло \(n=1{,}5\): зелёный 550 нм становится 367 нм, \(v=2\cdot10^8\) м/с, частота \(5{,}5\cdot10^{14}\) Гц та же. Предел \(n\to1\) (\(\varepsilon\to1\)) — ничего не меняется. Предел \(n\to\infty\) формально сжимает \(\lambda\) в ноль и останавливает волну: так себя ведёт идеальный проводник, куда оптическая волна не входит. Глаз реагирует на \(\omega\), не на \(\lambda\): внутри стекла «ультрафиолет по вакуумной мерке» остаётся зелёным.