Савченко, задача 12.2.5

Было \(N\) штрихов, стало \(kN\). Амплитуда в максимуме \(A\propto N\), интенсивность \(I\propto A^2\propto N^2\). Отношение

Ширина максимума при этом сужается в \(k\) раз (решётка стала длиннее), так что полный поток в максимуме растёт лишь в \(k\) раз — как полное число излучателей, — а пиковая интенсивность в \(k^2\).

Узкие штрихи нужны, чтобы каждый из них сам по себе светил почти изотропно (дифракция на одной щели широкая). Тогда направление максимума задаёт только интерференция между штрихами, а не диаграмма одного штриха. Если бы штрихи были широкими, главный максимум решётки сидел бы под «зонтиком» дифракции на щели и при больших углах ослабевал.

Энергия никуда не девается: между главными максимумами появляются глубокие минимумы, и свет, который раньше размазывался широким горбом, теперь собран в узкие яркие пики. Спектральный прибор именно так и выигрывает и в яркости, и в разрешении одновременно — пока щель коллиматора не станет узким местом.

В главном максимуме все \(N\) штрихов в фазе, амплитуда \(\propto N\), интенсивность \(\propto N^2\). Увеличили число в \(k\) раз — пик вырос в \(k^2\). Ширина пика при этом сузилась в \(k\) раз (решётка длиннее, разность хода между крайними штрихами растёт), так что полный поток в порядке растёт лишь как \(k\) — как число излучателей, — а яркость «в точке» как \(k^2\). Между пиками — глубокие минимумы, энергия собрана, не создана.

Узкие штрихи (\(b\ll\lambda\)) нужны, чтобы диаграмма одного штриха была широкой и не резала высокие порядки. При \(k=1\) ничего не меняется. Две щели уже дают вчетверо ярче середину опыта Юнга. Спектр с 600 штрихами в 36 раз ярче в пике, чем со 100, и вшестеро острее. Предел \(N\to\infty\) — игольчатые порядки, идеальный спектральный прибор, пока щель коллиматора не станет узким местом.