На экран, имеющий круглое отверстие, падает параллельный пучок света. Радиус отверстия совпадает с радиусом центральной зоны Френеля для точки \(A\). Используя графический метод, определите, во сколько раз интенсивность света от центральной зоны больше интенсивности света, приходившего бы в эту же точку, если бы не было экрана.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Амплитуда от одной первой зоны — диаметр первой полуокружности спирали, \(A_1=2A_\infty\), где \(A_\infty\) — амплитуда от полностью открытого фронта (вектор из начала в полюс спирали).
Интенсивность \(\propto A^2\), поэтому
\[ \frac{I_1}{I_\infty}=\left(\frac{A_1}{A_\infty}\right)^2=4. \]Отверстие в одну зону Френеля даёт в точке \(A\) вчетверо больше света, чем полное отсутствие экрана. Парадокс того же сорта, что в 12.2.8: экран «отрезал» гасящие зоны.
Спираль Френеля: одна зона — полвитка, хорда равна диаметру, \(A_1=2A_\infty\). Полностью открытый фронт — вектор в полюс, вдвое короче. Интенсивность \(\propto A^2\), поэтому \(I_1=4I_\infty\). Отверстие в одну зону «фокусирует» лучше отсутствия экрана: отрезали гасящие зоны. Тот же парадокс, что в 12.2.8, только наоборот — экран помог, а не помешал.
Зонная пластинка с \(m\) открытыми нечётными зонами даёт выигрыш \(\propto m^2\); одна зона — уже фактор 4. Числа: если падающая \(I=1\) Вт/м², в \(A\) за дырочкой 4 Вт/м², без экрана — 1. Предел \(\rho\to0\) гасит всё. Предел \(\rho\to\infty\) возвращает \(I\). Фазовая зонная пластинка (сдвиг \(\pi\) на чётных) удваивает ещё раз амплитуду и даёт 16 вместо 4 на первой зоне — задача 12.2.11.