Савченко · Глава 13. Геометрическая оптика. Фотометрия. Квантовая природа света · § 13.1. Прямолинейное распространение и отражение света

Савченко, задача 13.1.11

Задача 13.1.11кольца в гладкой трубе
Условие

Если между точечным источником и экраном поместить трубу с гладкой внутренней поверхностью, то на экране возникнет система концентрических колец. Объясните причину их возникновения.

S труба 0, 1, 2 отражения
К задаче 13.1.11. Прямой луч даёт центр, одно отражение — первое кольцо, два — второе.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Гладкая труба работает как цилиндрическое зеркало. Кроме прямого луча вдоль оси, на экран попадают лучи, один, два, три… раза отразившиеся от стенок. Каждому числу отражений отвечает своё кольцо.

Точечный источник \(S\) стоит на оси трубы (или близко к оси — картина чуть размоется, но кольца останутся). Прямой, ни разу не отражённый свет даёт яркое пятно в центре экрана.

Луч, вышедший под углом \(\theta\) к оси и ударивший в стенку, отражается с тем же углом (нормаль радиальна) и снова идёт под углом \(\theta\). После одного отражения он попадает на экран в точке, отстоящей от центра на расстояние, которое однозначно задано \(\theta\) и геометрией (длина трубы, расстояние до экрана). Все такие лучи из-за осевой симметрии садятся на окружность — первое кольцо.

Два отражения: луч «зигзагом» проходит трубу и выходит под тем же \(\theta\), но уже с другой прицельной дальностью. Это второе кольцо, большего радиуса. Три отражения — третье, и так далее. Чем больше отражений, тем круче зигзаг и тем дальше от центра кольцо.

Кольца резкие, потому что все лучи с данным числом отражений собираются на одной окружности. Яркость дальних колец падает: часть света теряется при каждом отражении, да и телесный угол крутых лучей меньше.

Проверка. Зачерните внутренность трубы — кольца пропадут, останется только центральное пятно. Сдвиньте источник с оси — кольца станут эксцентричными (овал / смещённые окружности), осевая симметрия сломается. Тот же механизм — свет в оптическом волокне и «зайчики» от никелированной трубы на солнце.
ОтветКольца — следы лучей, испытавших 1, 2, 3,… отражения от внутренней поверхности трубы.
Следующая задача 13.1.12 →