Предмет расположен на главной оптической оси вогнутого зеркала на расстоянии 60 см от полюса зеркала. Определите фокусное расстояние зеркала, если изображение предмета действительное и увеличено в полтора раза.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Предмет на расстоянии \(d=60\) см. Изображение действительное и в 1,5 раза больше, значит \(d'=1{,}5\,d=90\) см (и \(d'\) того же знака, что \(d\): оба впереди зеркала).
Формула вогнутого зеркала:
\[ \frac1d+\frac1{d'}=\frac1f,\qquad \frac1{60}+\frac1{90}=\frac{3+2}{180}=\frac{5}{180}=\frac1{36}. \] \[ f=36\ \text{см}. \]Предмет сидит между фокусом и центром кривизны (\(f=36\) см, \(C=72\) см, а \(d=60\) см как раз в этом интервале) — там и должно получаться действительное увеличенное изображение.
Формула зеркала \(1/d+1/d'=1/f\) и поперечное увеличение \(\Gamma=d'/d=3/2\) (действительное — перевёрнутое, знак опускаем). Тогда \(d'=\frac32 d\), и
\[ \frac1{60}+\frac{2}{3\cdot60}=\frac1f,\qquad \frac{1}{60}\cdot\frac53=\frac1f,\qquad f=36\ \text{см}. \]Предмет за двойным фокусом (\(60>72/2\)), изображение между \(F\) и \(2F\) — согласовано с «полтора раза».