На вогнутое зеркало падает сходящийся конический пучок световых лучей. На каком расстоянии от фокуса пересекутся отражённые лучи, если радиус зеркала 80 см, а продолжение лучей пересекает главную оптическую ось на расстоянии 40 см от зеркала?
К задаче 13.1.16. Сходящийся пучок — мнимый предмет за зеркалом, в 40 см от полюса.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Сходящийся пучок, который без зеркала собрался бы за ним, — это мнимый предмет. Подставляем отрицательное \(d\) в формулу зеркала и смотрим, где сойдутся отражённые лучи относительно фокуса.
Радиус \(R=80\) см, фокус \(f=R/2=40\) см. Продолжения падающих лучей сходятся в 40 см за зеркалом: мнимый предмет, \(d=-40\) см.
Отражённые лучи пересекаются в 20 см перед зеркалом (действительная точка). Фокус лежит в 40 см от полюса, значит расстояние от фокуса
\[ l=|d'-f|=|20-40|=20\ \text{см}. \]
Можно сразу по Ньютону: \(l_1=d-f=-40-40=-80\) см, \(l_1 l_2=f^2\) даёт \(l_2=-20\) см, и \(|d'-f|=20\) см.
Проверка. Мнимый предмет в фокальной «зазеркальной» точке: \(d=-f\). Формула даёт \(d'=f/2\). Порядок: зеркало «не успевает» сильно искривить уже почти собравшийся пучок, точка сборки просто выталкивается вперёд, ближе к полюсу. Размерность — сантиметры.