Постройте изображение прямоугольника с длинной стороной \(R/2\), лежащей на оси сферического зеркала с радиусом кривизны \(R\). Передняя сторона прямоугольника находится на расстоянии \(R/2\) от полюса зеркала.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Полюс \(P\), фокус \(F\) на расстоянии \(R/2\), центр \(C\) на расстоянии \(R\). Длинная сторона прямоугольника лежит на оси от \(d=R/2\) (передняя грань, в фокальной плоскости) до \(d=R\) (задняя грань, в центре кривизны). Высота — короткая сторона, обозначим её \(h\).
Задняя вертикальная сторона лежит в плоскости, проходящей через \(C\). Любая точка этой плоскости (в параксиальной зоне) изображается в той же плоскости с увеличением \(-1\): изображение — такой же отрезок длины \(h\), перевёрнутый, проходящий через \(C\).
Передняя вертикальная сторона лежит в фокальной плоскости. Все лучи, вышедшие из её точки параллельно друг другу после отражения (предмет в фокусе), идут параллельным пучком: изображение этой стороны — на бесконечности.
Горизонтальные стороны. Каждая точка оси между \(F\) и \(C\) имеет действительное изображение за центром: если \(d=f+l\), \(f<d<2f\), то \(d'>2f\). Когда точка бежит от \(C\) к \(F\), её образ бежит от \(C\) к \(+\infty\). Высота образа \(|\Gamma|h=(d'/d)h\) растёт от \(h\) до бесконечности. Поэтому изображение каждой продольной стороны — кривая, стартующая из конца заднего образа (на расстоянии \(h\) от оси у точки \(C\)) и уходящая на бесконечность, удаляясь от оси.
Вся фигура-образ — «раструб» от перевёрнутого отрезка в плоскости \(C\) до бесконечности.