В шторах, затемняющих комнату, образовалось маленькое отверстие. В отверстие заглянуло солнце, и по стене пополз круглый «зайчик». Почему форма зайчика не зависит от формы отверстия (треугольное, квадратное)? В каком случае появится зависимость от формы отверстия? (Тот же эффект можно наблюдать при помощи маленького осколка зеркала.)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Солнце — не точка, а диск с угловым диаметром \(\alpha\approx0{,}5^\circ\approx1/100\) рад. Если от шторы до стены \(L\), изображение Солнца имеет диаметр
\[ D_\odot=\alpha L\approx\frac{L}{100}. \]При \(L=4\) м это уже 4 см — заметный кружок.
Каждая точка диска через отверстие размера \(d\) даёт на стене пятно размера \(d\). Полная картинка — «размазанный» диск Солнца: кружок диаметра \(D_\odot\), у которого края размыты на величину \(d\). Если \(d\ll D_\odot\), размытие незаметно, и зайчик кружок, какой бы ни была дырка — треугольная, квадратная, рваная.
Зависимость от формы появится, когда отверстие станет сравнимо с изображением Солнца или больше его: \(d\gtrsim D_\odot\). Тогда на стене видно само отверстие, слегка сглаженное солнечным диском. То же с осколком зеркала: маленький осколок «перенаправляет» камеру-обскуру, и зайчик снова круглый; большой осколок даёт зайчик своей формы.