Забывшая геометрическую оптику девушка рассматривает своё изображение в маленькое зеркальце. Чтобы разглядеть одновременно большую часть изображения, она то подносит зеркальце к самому лицу, то удаляет его. Объясните девушке, как меняется размер видимой части лица в зависимости от расстояния до зеркальца.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть высота зеркальца \(d\), расстояние от глаз до него \(L\). Мнимое изображение лица находится на расстоянии \(L\) за зеркалом, то есть в \(2L\) от глаз.
Лучи, идущие от краёв изображения через края зеркальца в глаз, образуют два подобных треугольника: маленький (от глаза до зеркала) и большой (от глаза до изображения). Коэффициент подобия \(2L/L=2\). Значит, на изображении (и на самом лице) вырезается участок высоты
\[ h_\text{вид}=2d. \]Расстояние \(L\) сократилось. Подносите зеркальце вплотную или отставляйте на вытянутую руку — в него помещается одна и та же полоса лица шириной в два зеркальца. Меняется только угловой размер этой полосы: вблизи она занимает большую часть поля зрения и кажется крупнее, вдали — мельче. Но какая именно часть лица видна, не меняется.
Именно поэтому девушка «не может поймать» больший кусок лица, двигая зеркальце. Нужно взять зеркальце побольше — или отойти от большого зеркала не поможет увидеть больше, чем \(2d\).