Постройте изображение предмета в двугранном зеркале с углом при вершине \(90^\circ\). Чем отличается это изображение от изображения в плоском зеркале? Зеркало расположено в углу комнаты. Из каких точек комнаты можно видеть своё изображение?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть зеркала лежат на осях \(x=0\) и \(y=0\), предмет — в точке \(S(a,b)\). Однократные изображения: \(S_1(a,-b)\) и \(S_2(-a,b)\). Двукратное: \(S_{12}(-a,-b)\). Оно получается и как изображение \(S_1\) во втором зеркале, и как изображение \(S_2\) в первом — одно и то же место.
Точка \(S_{12}\) — это предмет, повёрнутый на \(180^\circ\) вокруг ребра. Поворот в плоскости не меняет ориентацию «право–лево» относительно вертикали: если предмет был человечком лицом к ребру, двукратное изображение стоит к нам лицом и его правая рука — там же, где наша правая. В обычном плоском зеркале такого нет.
Себя в двукратном изображении видно из любой точки комнаты (угла): от любой точки \(P\) внутри прямого угла ломаная \(P\to\) первое зеркало \(\to\) второе зеркало \(\to S\) существует, потому что \(S_{12}\) всегда лежит в зоне видимости обоих зеркал. Однократные «боковые» изображения видны не отовсюду — только если соответствующее зеркало не загорожено вами же.