Три прямоугольных зеркала одинакового размера сложены в трёхгранную призму с отражающей внутренней поверхностью. Постройте изображение предмета, расположенного внутри призмы.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В сечении, перпендикулярном рёбрам, — равносторонний треугольник. Предмет \(S\) внутри него. Отразив треугольник относительно каждой из трёх сторон, получаем три соседних треугольника и три изображения \(S\). У этих новых треугольников тоже есть внешние стороны — отражаем ещё раз, и так далее.
Угол \(60^\circ\) укладывается в \(360^\circ\) ровно шесть раз, поэтому треугольники смыкаются без щелей и наложений: плоскость замощена правильными треугольниками, а изображения \(S\) сидят в вершинах правильной треугольной решётки (точнее — повторяют \(S\) во всех клетках мозаики). Вокруг каждой вершины собирается «снежинка» из шести копий.
Часть копий — «прямые», часть — зеркально перевёрнутые (нечётное число отражений). Именно чередование прямых и зеркальных лепестков даёт узор калейдоскопа. По оси призмы картинка не зависит от сдвига вдоль ребра: это просто одна и та же плоская мозаика, вытянутая в трубку.
Книжный совет «посмотрите в калейдоскоп» — буквально это и есть наша система.