Рыба видит Солнце под углом \(60^\circ\) к поверхности воды. Какова настоящая высота Солнца над горизонтом? Показатель преломления воды \(1{,}33\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поверхность воды горизонтальна, нормаль вертикальна. Луч в воде составляет \(60^\circ\) с поверхностью, значит с нормалью \(\beta=30^\circ\).
Закон преломления на границе воздух–вода:
\[ \sin\alpha=n\sin\beta=1{,}33\cdot\sin30^\circ=1{,}33\cdot\frac12=0{,}665. \] \[ \alpha=\arcsin0{,}665\approx41{,}7^\circ. \]Это угол падения, отсчитываемый от вертикали. Высота Солнца над горизонтом
\[ \alpha_\text{гор}=90^\circ-\alpha\approx48^\circ. \]Рыбе Солнце кажется выше, чем оно есть: «окно Снеллиуса» прижимает весь небесный полукруг к зениту.
Тот же Снеллиус в числах, без перевода «к горизонту». В воде \(\beta=30^\circ\), \(n=1{,}33\), \(\sin\alpha=1{,}33\cdot\tfrac12=0{,}665\), \(\alpha=\arcsin0{,}665\approx41{,}7^\circ\); высота над горизонтом \(90^\circ-41{,}7^\circ=48{,}3^\circ\) — в ответе округлили до \(48^\circ\). Школьная вода \(n=4/3\) даёт \(\sin\alpha=2/3\), \(\alpha=41{,}8^\circ\), высота \(48{,}2^\circ\): на десятую градуса то же. Зенит: \(\alpha=\beta=0\), луч не ломается. Край окна Снеллиуса \(\sin\beta=1/n\), \(\beta\approx48{,}8^\circ\) к вертикали — рыба видит Солнце уже на ободе конуса \(2\beta\approx98^\circ\). Наши \(60^\circ\) к поверхности оставляют ещё \(\approx11^\circ\) до ПВО.