Если смотреть на капиллярную трубку сбоку, то видимый внутренний радиус будет равен \(r\). Каков истинный внутренний радиус? Показатель преломления стекла \(n\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сечение трубки — кольцо: внешний радиус \(R\), истинный внутренний \(r'\). Смотрим издалека, перпендикулярно оси. Кажущийся край — луч в воздухе с прицельным параметром \(r\) (расстояние от оси до луча).
Этот луч падает на внешнюю окружность. Если \(\beta\) — угол падения снаружи, \(\sin\beta=r/R\). В стекле угол \(i\), \(n\sin i=\sin\beta=r/R\).
Внутри стекла луч идёт прямо и касается канала, то есть проходит на расстоянии \(r'\) от оси. Но это расстояние есть \(R\sin i\):
\[ r'=R\sin i=R\cdot\frac{r}{nR}=\frac r n. \]Наружный радиус сократился. Истинный канал уже видимого в \(n\) раз.
Касательная к каналу после преломления на внешней окружности отъезжает от оси. Снаружи прицельный параметр видимого края есть \(r\), \(\sin\beta=r/R\); в стекле \(n\sin i=r/R\), а касание канала требует \(r'=R\sin i=r/n\). Наружный радиус \(R\) сократился — ответ не зависит от толщины стенки. Стекло \(n=1{,}5\), видимый просвет \(0{,}30\) мм: истинный капилляр \(0{,}20\) мм. Предел \(n\to1\) возвращает \(r'=r\). Если смотреть не издалека, появится поправка порядка \(R/L\) (\(L\) — расстояние до глаза); в школьной постановке \(L\gg R\), и её нет.