а. Найдите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусом кривизны 30 см, изготовленной из стекла с показателем преломления \(1{,}6\). Чему равна оптическая сила линзы?
б. Одна поверхность линзы, изготовленной из стекла с показателем преломления \(1{,}6\), плоская, другая — сферическая. Оптическая сила линзы 1 дптр. Определите радиус кривизны сферической поверхности.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Обе поверхности выпуклые, \(R_1=R_2=0{,}30\) м, \(n=1{,}6\):
\[ \frac1F=(1{,}6-1)\left(\frac1{0{,}30}+\frac1{0{,}30}\right)=0{,}6\cdot\frac{2}{0{,}30}=4\ \text{м}^{-1}. \] \[ F=0{,}25\ \text{м},\qquad D=4\ \text{дптр}. \]б. Плоско-выпуклая: \(1/R_2=0\), \(D=(n-1)/R=0{,}6/R=1\) дптр, откуда \(R=0{,}6\) м.
Знаки: обе поверхности двояковыпуклой линзы собирающие, радиусы входят со знаком «+». У плоско-выпуклой плоская сторона даёт \(R_2=\infty\), \(1/R_2=0\), и остаётся одно слагаемое. Оптическая сила в диоптриях численно равна \(1/F\), если \(F\) измерено в метрах — отсюда сразу 4 дптр и 1 дптр.
Формула тонкой линзы сразу в метрах: \(1/F=(1{,}6-1)(1/0{,}30+1/0{,}30)=4\) м\(^{-1}\), \(F=25\) см, \(D=4\) дптр. Это уже сильные очки или лупа. Плоско-выпуклая той же силы 1 дптр требует \(R=(n-1)/D=0{,}60\) м — почти плоская на ощупь. Если ту же двояковыпуклую погрузить в воду, относительный показатель упадёт с \(0{,}6\) до \(1{,}6/1{,}33-1\approx0{,}20\), сила с 4 до \(\approx1{,}4\) дптр. Предел \(n\to1\): \(D\to0\), стеклянная «линза» в воздухе ничего не делает. Две плоско-выпуклые вплотную снова дают \(2+2=4\) дптр — та же двояковыпуклая.