Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом \(\alpha\). Показатели преломления клиньев \(n_1\) и \(n_2\). На пластинку нормально к поверхности падает параллельный пучок. За пластинкой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием \(f\). В фокальной плоскости линзы находится экран. На сколько сместится светлая точка на экране, если убрать пластинку?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Каждый клин, по задаче 13.2.14, отклоняет луч на \((n-1)\alpha\), и эти отклонения направлены в противоположные стороны (клинья сложены «навстречу», чтобы внешние грани были параллельны). Суммарный угол отклонения пучка
\[ \delta=(n_1-1)\alpha-(n_2-1)\alpha=(n_1-n_2)\alpha. \]Собирающая линза все параллельные лучи, идущие под углом \(\delta\) к оси, собирает в одну точку фокальной плоскости на расстоянии \(f\,\mathrm{tg}\,\delta\approx f\delta\) от фокуса. Без пластинки пучок идёт вдоль оси и садится в сам фокус. Смещение светлой точки
\[ \Delta=\alpha(n_1-n_2)f. \]Направление — в сторону клина с большим \(n\).
Снаружи пластинка плоскопараллельная, внутри — два клина навстречу. Нетто \(\delta=(n_1-n_2)\alpha\). Линза сажает параллельный пучок под углом \(\delta\) в точку фокальной плоскости: \(\Delta=f\delta=\alpha(n_1-n_2)f\). Кроны и флинта, \(n_1=1{,}52\), \(n_2=1{,}62\), клин \(\alpha=1^\circ\approx0{,}0175\) рад, \(f=50\) см: \(\Delta=0{,}0175\cdot0{,}10\cdot0{,}50\approx0{,}87\) мм — уже видно на экране. При \(n_1=n_2\) или \(\alpha=0\) смещение нуль: однородная пластина пучок не ломает. Предел \(f\to\infty\) (линзы нет) пятно уезжает на бесконечность — угол тот же, а фокальной плоскости больше нет.