Относительный показатель преломления на границе воздух — стекло равен \(1{,}5\), а на границе воздух — вода \(1{,}33\). Чему он равен на границе вода — стекло?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Абсолютный показатель стекла \(n_\text{ст}=1{,}5\), воды \(n_\text{в}=1{,}33\). На границе вода–стекло
\[ n=\frac{n_\text{ст}}{n_\text{в}}=\frac{1{,}5}{1{,}33}\approx1{,}13. \]Именно это число стоит в законе Снеллиуса, если луч идёт из воды в стекло: \(\sin\beta/\sin\gamma=1{,}13\).
Из закона Снеллиуса на двух границах: воздух–вода \(\sin i=1{,}33\sin r\), вода–стекло \(1{,}33\sin r=1{,}5\sin\gamma\). Делим второе на первое — воздух сокращается, остаётся \(n_{\text{ст}/\text{в}}=1{,}5/1{,}33\). Численно \(1{,}50/1{,}33=1{,}127\approx1{,}13\).
Относительный показатель — частное абсолютных, не новая константа: \(n_{\mathrm{ст}/\mathrm{в}}=1{,}50/1{,}33\approx1{,}128\). Снеллиус вода–стекло: \(\sin\beta=1{,}13\sin\gamma\). Луч из воды под \(\beta=30^\circ\) к нормали в стекле пойдёт под \(\gamma=\arcsin(1{,}33\sin30^\circ/1{,}50)=\arcsin0{,}443\approx26{,}3^\circ\) — прижался к нормали, как и должно быть при \(n\gt1\). Обратный ход стекло\(\to\)вода даёт \(1/1{,}13\approx0{,}885\lt1\), луч от нормали отойдёт. Предел «стекло как вода» (\(n_\mathrm{ст}=n_\mathrm{в}\)) гасит границу: относительный показатель единица, излома нет.