а. Определите угол полного внутреннего отражения для алмаза (\(n_\text{а}=2{,}4\)), для воды (\(n_\text{в}=1{,}33\)) и для алмаза, погружённого в воду.
б. Почему небольшие пузырьки воздуха в воде серебристые?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Алмаз–воздух: \(\sin\alpha_\text{а}=1/2{,}4=0{,}417\), \(\alpha_\text{а}=24{,}6^\circ\).
Вода–воздух: \(\sin\alpha_\text{в}=1/1{,}33=0{,}752\), \(\alpha_\text{в}=49^\circ\).
Алмаз–вода: \(\sin\alpha_{\text{а,в}}=1{,}33/2{,}4=0{,}554\), \(\alpha_{\text{а,в}}=33{,}7^\circ\).
б. Луч в воде, упавший на пузырёк (воздух, \(n=1\)) под углом больше \(49^\circ\), полностью отражается. У маленького пузырька почти вся поверхность «смотрит» под такими углами к типичным лучам рассеянного света. Пузырёк работает как кривое зеркало и кажется серебристым. (Блеск алмаза — тот же эффект: крошечный \(\alpha_c=24{,}6^\circ\) запирает свет внутри огранки.)
Три критических угла — три разных контраста \(n_2/n_1\). Алмаз–воздух: \(\sin\alpha_c=1/2{,}4=0{,}417\), \(\alpha_c=24{,}6^\circ\) — узкий конус выхода, поэтому огранка так блестит. Вода–воздух: \(1/1{,}33=0{,}752\), \(\alpha_c=48{,}8^\circ\approx49^\circ\). Алмаз в воде: \(1{,}33/2{,}4=0{,}554\), \(\alpha_c=33{,}7^\circ\): окно шире, «игра» тусклее. Пузырёк — та же вода–воздух навыворот: на сферу 1 мм типичный луч издали бьёт с прицельным параметром \(\sim R\), угол падения близок к \(90^\circ\), далеко за \(49^\circ\), почти вся поверхность — зеркало. Предел \(n\to1\) гонит \(\alpha_c\to90^\circ\), ПВО пропадает.