Можно ли увидеть что-нибудь через две смежные грани стеклянного куба? Показатель преломления стекла \(1{,}5\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Критический угол стекло–воздух: \(\sin\alpha_c=1/1{,}5=2/3\), \(\alpha_c=\arcsin(2/3)\approx41{,}8^\circ\).
На первую грань луч падает из воздуха. Закон Снеллиуса: \(\sin i=n\sin r\), и \(\sin i\le1\), поэтому
\[ \sin r\le\frac1n=\frac23,\qquad r\le\alpha_c\approx41{,}8^\circ. \]Смежная грань перпендикулярна первой, значит угол падения на неё равен \(90^\circ-r\). Но
\[ 90^\circ-r\ge90^\circ-41{,}8^\circ=48{,}2^\circ>41{,}8^\circ=\alpha_c. \]Любой луч, вошедший в куб через одну грань, на соседней испытывает полное внутреннее отражение и наружу не выйдет. Через смежные грани ничего не видно. (Через противоположные — обычное окно, через них смотреть можно.)
Порог «видно / не видно за угол» сидит ровно в \(n=\sqrt2\). Луч, едва влезший в первую грань, имеет внутри \(r=\arcsin(1/n)\). На смежной (прямой угол) падение \(i=90^\circ-r\), и ПВО требует \(90^\circ-r\ge\arcsin(1/n)\), то есть \(n\ge\sqrt2\approx1{,}414\). Стекло \(n=1{,}5\): запас \(r\le41{,}8^\circ\), \(i\ge48{,}2^\circ\), до критических \(41{,}8^\circ\) ещё шесть градусов — ни один луч не проскочит. Оргстекло \(n=1{,}49\) тоже заперто; вода \(n=1{,}33\lt\sqrt2\) уже просвечивает за угол. Через противоположные грани куба смотреть можно: там \(i=r\le41{,}8^\circ\), до ПВО не дотягивает.