На рисунках показаны в определённом масштабе предметы и фокусы линз. Постройте изображения этих предметов. Чему равно увеличение в каждом случае?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Собирающая линза, предмет за двойным фокусом. Изображение действительное, перевёрнутое, между \(F\) и \(2F\). По клеткам рисунка высота образа вдвое меньше: \(k=1/2\).
б. Предмет между \(F\) и \(2F\). Изображение действительное, перевёрнутое, за \(2F\), выше предмета: \(k=3/2\).
в. Рассеивающая линза (фокусы «мнимые», лучи после линзы идут так, будто вышли из ближайшего фокуса). Изображение мнимое, прямое, уменьшенное, с той же стороны, что предмет: \(k=1/4\).
г. Собирающая, предмет далеко, но не так далеко, как в «а»: действительное перевёрнутое с \(k=3/4\).
Знак увеличения в школьной традиции часто опускают и пишут модуль; перевёрнутость видна на чертеже.
Второй взгляд — формула линзы и Ньютон, а не только клетки рисунка. Луч через оптический центр идёт без излома, луч, параллельный оси, после собирающей линзы проходит задний фокус \(F\); где они встретились — там и образ. Для «а» по клеткам \(d=3f\): \(1/(3f)+1/d'=1/f\) даёт \(d'=3f/2\), \(\Gamma=d'/d=1/2\). Ньютон: \(x=d-f=2f\), \(xx'=f^2\), \(x'=f/2\), тот же \(d'=f+x'=3f/2\). Для «б» \(k=3/2\) переворачивает: \(d=5f/3\) — предмет между \(F\) и \(2F\), образ за \(2F\).
Рассеивающая «в»: \(f\lt 0\). Пусть \(|f|=f_0\), предмет в \(d=5f_0/4\). Тогда \(1/d+1/d'=-1/f_0\), \(d'=-f_0/4\), \(k=|d'|/d=1/5\) — порядок как на чертеже (\(k=1/4\): предмет чуть дальше). Всегда \(0\lt k\lt 1\), образ мнимый и прямой: луч, параллельный оси, после рассеивающей идёт так, будто вышел из ближайшего фокуса, и встречается с лучом через центр слева от линзы. При \(d\to\infty\) и собирающая, и рассеивающая сажают образ в свой фокус: \(k\to0\).