Постройте изображения стрелок.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Для конца, не лежащего на оси, ведём луч через оптический центр — он идёт без излома — и луч, параллельный оси, который после собирающей линзы проходит через задний фокус (после рассеивающей — как будто вышел из переднего).
Стрелка вдоль оси строится через формулу линзы по двум её концам: ближний и дальний дают две точки-образа, между ними — изображение. Продольное увеличение не равно поперечному, поэтому «стоячая» стрелка меняет длину иначе, чем «поперёк оси».
Стрелка, упирающаяся в фокус одним концом, этим концом уходит на бесконечность: её образ — луч, параллельный оси (или уходящий в бесконечность от второй точки).
Стрелка за линзой (если такая есть на рисунке) — мнимый предмет: лучи на линзу уже сходятся, формула с отрицательным \(d\).
Каждый конец стрелки — обычная точка: один луч через оптический центр (не ломается), второй — параллельно оси, после линзы через \(F\). Где два луча пересеклись (или их продолжения) — туда садится конец образа; отрезок между концами останется отрезком, потому что параксиальное отображение линейно. Для конца на оси «высоты нет»: работает только формула \(1/d+1/d'=1/f\). Ньютон \(xx'=f^2\) удобен, когда конец близко к фокусу: малое \(x\) гонит \(x'\) на метры.
Численный набросок. Собирающая, \(f=10\) см. Стоячая стрелка от \(d_1=15\) см до \(d_2=30\) см: \(d_1'=30\) см, \(d_2'=15\) см — образ тоже 15 см, но «перевёрнут» вдоль оси (ближний конец стал дальним). Поперечная стрелка в \(d=15\) см имеет \(\Gamma=2\); продольное увеличение \(\Gamma_\parallel=\Gamma^2=4\), поэтому та же стрелка, положенная вдоль оси, растянется иначе. Если конец попал в \(F\), \(d\to f+\), \(d'\to\infty\): этот конец «уехал на небо», образ — луч, параллельный оси.