Изображение предметов, удалённых от фотоаппарата на расстояние от 2 до 4 м, получилось достаточно чётким при диафрагме 4. Определите границу резкости (глубину резкости) при диафрагме 2 и 8.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В пространстве вергенций резкость симметрична. Наводка \(s\) — среднее обратных:
\[ \frac2s=\frac1{2}+\frac1{4}=\frac34,\qquad s=\frac83\ \text{м}. \]Полуширина: \(|1/s-1/2|=1/8\) м−1 при \(N=4\). Итак, допуск \(\Delta(1/d)=(1/32)\,N\).
Диафрагма 2: \(\Delta=1/16\). Границы
\[ \frac1{l}=\frac38\pm\frac1{16}=\frac7{16}\ \text{и}\ \frac5{16},\qquad l=2{,}3\ \text{м и }3{,}2\ \text{м}. \]Диафрагма 8: \(\Delta=1/4\),
\[ \frac1{l}=\frac38\pm\frac14=\frac58\ \text{и}\ \frac18,\qquad l=1{,}6\ \text{м и }8\ \text{м}. \]Наводка сидит в среднем обратных расстояний: \(1/s=(1/2+1/4)/2=3/8\), \(s=8/3\) м. Это не «середина между 2 и 4», а середина по вергенции: формула линзы линейна именно по \(1/d\). Кружок рассеяния на плёнке \(\varepsilon\approx D\cdot|d'-d'_0|/d'\), диаметр зрачка \(D=f/N\), поэтому допуск по вергенции растёт как число диафрагмы \(N\). Отсюда \(\Delta(1/d)=(1/32)N\): при \(N=4\) полуширина \(1/8\) м−1, как и снято с границ 2 и 4 м.
Диафрагма 2: \(\Delta=1/16\), границы \(16/7\approx2{,}3\) м и \(16/5=3{,}2\) м — узкая щёлка вокруг наводки. Диафрагма 8: \(\Delta=1/4\), границы \(1{,}6\) и \(8\) м. Закрыли дырку вдвое — глубина примерно удвоилась. Гиперфокал: дальняя граница уйдёт на бесконечность, когда \(\Delta=3/8\), то есть при \(N=12\). Тогда всё от \(4/3\) м до бесконечности будет «резким» в том же допуске кружка.