Какие очки вы пропишите близорукому человеку, который может читать текст, расположенный от глаз не далее 20 см, а какие дальнозоркому, который может читать текст, расположенный от глаз не ближе 50 см?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Близорукий. Дальняя точка — 20 см: дальше этого глаз расслабиться не может. Чтобы видеть бесконечность, очки должны из параллельного пучка сделать пучок, сходящийся к точке в 20 см перед глазом:
\[ D_1=\frac1{-0{,}20}-\frac1{-\infty}=-5\ \text{дптр}. \]Дальнозоркий. Ближняя точка — 50 см, а читать хочется с расстояния ясного зрения 25 см. Очки переносят предмет с 25 см в мнимое изображение на 50 см:
\[ D_2=\frac1{-0{,}50}-\frac1{-0{,}25}=-2+4=2\ \text{дптр}. \]Очки — тонкая линза вплотную к глазу, \(1/d+1/d'=D\). Близорукий: дальняя точка 20 см, дальше глаз расслабиться не может. Чтобы видеть бесконечность, параллельный пучок (\(d=\infty\)) должен сойтись в эту точку: \(d'=-0{,}20\) м, \(D_1=-5\) дптр. Рассеивающие. Дальнозоркий: ближняя точка 50 см, а читать хочется с 25 см. Предмет в \(d=-0{,}25\) м, образ в \(d'=-0{,}50\) м: \(D_2=-2+4=+2\) дптр. Собирающие.
Знаки школьные: предмет слева отрицателен, если лучи на линзу уже расходятся «назад» — нет, для очков предмет реальный слева, \(d=+0{,}25\), а образ мнимый слева, \(d'=-0{,}50\). Тогда \(1/0{,}25+1/d'=D\) не то; верно писать оба расстояния по ходу лучей от глаза: предмет и образ слева, оба со знаком минус, как в оптике глаза. Числа привычные: «минус пять» — сильная близорукость, «плюс два» — очки для чтения. Если очки сидят в 12 мм от глаза, диоптрии чуть плывут, в школе этим пренебрегают.