Савченко · Глава 13. Геометрическая оптика. Фотометрия. Квантовая природа света · § 13.3. Оптические системы

Савченко, задача 13.3.13

Задача 13.3.13нормальное зрение в воде
Условие

Близоруким или дальнозорким является человек, нормально видящий в воде?

роговица почти не работает нужен «запас» в десятки диоптрий — сильная близорукость
К задаче 13.3.13. В воде роговица теряет почти всю силу; нормальный глаз становится дальнозорким.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Главная линза глаза — не хрусталик, а роговица: воздух–вода даёт \(\sim40\) дптр. В воде снаружи и внутри почти одно и то же \(n\), роговица выключается. Остаётся слабый хрусталик — нормальный глаз в воде безнадёжно дальнозоркий.

Чтобы после потери сорока диоптрий глаз стал нормальным, у него в воздухе должен быть огромный избыток силы: изображение далёких предметов садилось бы далеко перед сетчаткой. Это и есть сильная близорукость.

Именно поэтому без маски под водой мир размыт у всех, кроме очень близоруких. Маска возвращает воздушную границу перед роговицей — и зрение «включается» обратно.

В воде относительный показатель роговицы падает с \(1{,}4\) до \(1{,}4/1{,}33\approx1{,}05\): пропадает почти 40 дптр из 60. Хрусталик компенсирует лишь 8–10 дптр аккомодации. «Нормально видящий в воде» должен иметь в воздухе чудовищный запас силы — то есть быть сильно близоруким.

Главная линза глаза — роговица, не хрусталик. Воздух–роговица: \(D_\text{рог}\approx(1{,}37-1)/R\). При \(R\approx8\) мм это \(\approx46\) дптр из шестидесяти. В воде снаружи \(n=1{,}33\): \(D_\text{вод}\approx(1{,}37-1{,}33)/0{,}008\approx5\) дптр. Пропало сорок диоптрий. Хрусталик даёт 15–20, аккомодация — ещё 8–10: на сетчатку не хватает. Нормальный глаз в воде безнадёжно дальнозоркий.

Чтобы после потери \(\sim40\) дптр глаз стал нормальным, в воздухе у него должен быть чудовищный избыток силы: далёкие предметы садились бы далеко перед сетчаткой. Это и есть сильная близорукость (минус десять и больше). Маска возвращает воздушную границу перед роговицей — зрение «включается» обратно. Предел \(n_\text{воды}\to n_\text{рог}\): роговица выключается полностью, остаётся один хрусталик.

Проверка. Показатель роговицы \(\approx1{,}37\), воды \(1{,}33\): относительный скачок \(0{,}04\) вместо \(0{,}37\), сила падает раз в десять. Хрусталик даёт лишь 15–20 дптр — без роговицы на сетчатку не хватает. Аккомодация тут не спасёт.
ОтветСильно близорукий.
Следующая задача 13.3.14 →