Известно, что если в листочке тёмной бумаги аккуратно проколоть маленькое отверстие, то через это отверстие можно рассматривать мелкие объекты с увеличением в несколько раз. Объясните это явление.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Обычный глаз не фокусирует ближе расстояния ясного зрения \(D=25\) см: хрусталик на пределе, плюс широкие пучки через край зрачка дают сферическую аберрацию и большой кружок рассеяния.
Дырка в бумаге стоит перед глазом и вырезает тонкий пучок. Кружок рассеяния на сетчатке падает пропорционально диаметру дырки — картинка резкая даже тогда, когда аккомодация уже не справляется. Предмет пододвигаем на \(x=5\)–\(8\) см, его угловой размер растёт в \(D/x=3\)–\(5\) раз. Это и есть «увеличение».
По существу перед нами камера-обскура, только роль экрана играет сетчатка, а хрусталик ещё чуть подсобирает оставшийся пучок.
Дырка — не линза: формулы \(1/d+1/d'=1/f\) здесь нет. Это камера-обскура, роль экрана играет сетчатка. Узкий пучок режет аберрации хрусталика и кружок рассеяния: глаз перестаёт «мазать» на предмете ближе 25 см. Угловое увеличение сравнивают с невооружённым глазом: \(\Gamma=D/x=25/x\). При \(x=5\) см имеем \(\times5\), при \(x=8\) см — \(\times3\). Два луча от концов буквы через дырку расходятся под углом \(h/x\) вместо \(h/25\).
Слишком маленькая дырка — победит дифракция. Оценка: \(\theta\sim\lambda/a\), \(a=0{,}4\) мм, \(\lambda=0{,}55\) мкм, \(\theta\approx1{,}4\cdot10^{-3}\) рад; на дистанции 5 см кружок \(\sim70\) мкм — ещё терпимо для шрифта. Оптимум — доли миллиметра. Тот же приём: прищуриться, чтобы прочитать ценник без очков. Если дырку заменить собирающей линзой с \(f=x\), получится лупа из следующей задачи — и ярче, и без дифракции на краю бумаги.