На ободке лупы имеется надпись «\(\times10\)», т. е. лупа увеличивает угловой размер рассматриваемого объекта в десять раз. Определите её фокусное расстояние.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Без лупы мелкий предмет высоты \(h\) держат в 25 см: угол \(\alpha\approx h/D\). С лупой предмет ставят в фокус, глаз аккомодирован на бесконечность, угол \(\alpha'\approx h/f\). Увеличение
\[ \Gamma=\frac{\alpha'}{\alpha}=\frac D f=10\qquad\Longrightarrow\qquad f=\frac{25\ \text{см}}{10}=2{,}5\ \text{см}. \]Иногда на лупах пишут увеличение «по ближней точке», \(\Gamma=1+D/f\); тогда \(f\) было бы чуть другим. Школьная и заводская норма для надписи «\(\times10\)» — именно \(D/f\).
Стандарт заводской надписи «\(\times10\)» — предмет в фокальной плоскости лупы. Формула линзы: \(1/f+1/d'=1/f\), откуда \(d'=\infty\): глаз смотрит на бесконечность и отдыхает. Угол \(\alpha'\approx h/f\), без лупы с расстояния ясного зрения \(\alpha\approx h/D\), \(D=25\) см. Значит \(\Gamma=D/f=10\), \(f=2{,}5\) см. Два луча от концов предмета, прошедшие через оптический центр, выходят параллельно оси под углом \(h/f\).
Другой режим — предмет ближе фокуса, чтобы мнимый образ сел на 25 см: \(1/d-1/0{,}25=1/f\), тогда \(\Gamma=1+D/f=11\), \(f\approx2{,}8\) см. Школа и завод берут именно \(D/f\). Лупа 2,5 см — уже почти короткий объектив микроскопа, сильное стекло; часовая «десятка» на ощупь такая. Предел \(f\to D\): \(\Gamma\to1\), лупа не нужна. Предел \(f\to0\): увеличение растёт, но поле зрения и аберрации убивают картинку.