Фокусное расстояние двух тонких линз равно \(f_1\) и \(f_2\). Чему равно фокусное расстояние системы из этих двух линз, собранных вместе? Чему равна оптическая сила этой системы?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Параллельный пучок после первой линзы имеет вергенцию \(1/f_1\). Вторая, стоящая тут же, добавляет \(1/f_2\). Итоговая вергенция
\[ \frac1{f'}=\frac1{f_1}+\frac1{f_2},\qquad f'=\frac{f_1 f_2}{f_1+f_2}. \]Оптическая сила \(D'=D_1+D_2\). Знаки: рассеивающая входит с минусом и ослабляет систему. Так подбирают очки «из двух стёкол» и склеивают дублеты.
Параллельный пучок после первой линзы сходится к её фокусу. Для второй этот пучок — сходящийся, «предмет» мнимый на расстоянии \(f_1\). Формула линзы даёт \(d_2=f_1 f_2/(f_1+f_2)\). Оптические силы складываются: \(D=D_1+D_2\).
Тонкая линза меняет вергенцию пучка на \(1/f\). Две вплотную делают это подряд: \(1/f'=1/f_1+1/f_2\), \(f'=f_1 f_2/(f_1+f_2)\). Тот же ответ из формулы линзы: параллельный пучок после первой сходится к её фокусу; для второй это мнимый предмет на расстоянии \(f_1\), \(1/(-f_1)+1/d_2'=1/f_2\), \(d_2'=f_1 f_2/(f_1+f_2)\). Рассеивающая входит с \(f\lt 0\) и ослабляет систему.
Числа. \(f_1=10\) см, \(f_2=15\) см: \(f'=6\) см, \(D'=16{,}7\) дптр. Две одинаковые \(f\) дают \(f/2\). Если вторая рассеивающая, \(f_2=-20\) см, то \(f'=20\) см: слабее первой. Предел \(f_2=-f_1\): \(D'=0\), система как оконное стекло. Так подбирают очки «из двух стёкол» и склеивают дублеты: силы складываются, аберрации — нет.