Две линзы с фокусным расстоянием 30 см находятся друг от друга на расстоянии 15 см. Найдите, при каких положениях предмета система даёт действительное изображение.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Обе линзы \(f=30\) см, зазор 15 см. Предмет на расстоянии \(x\) слева от ближней.
Если \(x=10\) см, первая даёт мнимый образ в 15 см слева от себя (\(1/10+1/v=1/30\), \(v=-15\) см). Для второй это предмет в \(15+15=30\) см — ровно в фокусе, окончательное изображение на бесконечности. Это граница «действительности».
При \(x>10\) см окончательное изображение уже действительное: и когда промежуточное мнимое (\(10<x<30\)), и когда действительное между линзами или за второй (\(x>30\)). Прямой счёт по формуле линзы это подтверждает в обоих интервалах.
Справа от системы — то же по симметрии. Итого: предмет должен быть дальше 10 см от ближайшей линзы.
Обе линзы \(f=30\) см, зазор 15 см. Граница действительности: промежуточный образ первой садится в передний фокус второй, окончательный \(d'\to\infty\). Это \(x=10\) см от ближней: \(1/10+1/v=1/30\), \(v=-15\) см; для второй предмет в \(15+15=30\) см — ровно в фокусе. Ньютон для первой: \(x_\text{об}=10-30=-20\) см, \(x'=-45\) см, \(d'=30-45=-15\) см — да. При \(x>10\) см окончательный образ действительный с обеих сторон системы (симметрия).
Прямой счёт. \(x=12\) см: \(v_1=-20\) см, для второй \(u=35\) см, \(v_2=210\) см\(>0\). \(x=60\) см: \(v_1=60\) см (промежуточный за второй линзой — мнимый предмет для неё), \(v_2=18\) см\(>0\). \(x=8\) см: \(v_2\lt 0\), мнимое. При \(x\to\infty\) система как две линзы с зазором, фокус действительный. Итого: предмет дальше 10 см от ближайшей линзы.