Рассеивающая линза с фокусным расстоянием 0,6 м расположена так, что один из её фокусов совпадает с полюсом вогнутого зеркала. Определите фокусное расстояние зеркала, если известно, что система даёт мнимое изображение предмета, помещённого на любом расстоянии перед линзой. Изображение создаётся лучами, вторично прошедшими через линзу после отражения их от зеркала.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Рассеивающая линза, \(f_\text{л}=-0{,}6\) м. Её правый фокус совпадает с полюсом вогнутого зеркала: полюс в 0,6 м справа от линзы.
Пусть фокус зеркала \(f\). Параллельный пучок слева после линзы кажется вышедшим из левого фокуса; на зеркало он падает, расходясь из точки в 0,6 м слева от полюса. Зеркало строит образ этой точки, и уже этот пучок идёт назад через линзу.
Самый «опасный» случай — предмет на бесконечности: если даже он даёт мнимый окончательный образ, более близкие предметы тем более не соберут лучи в действительную точку слева (линза рассеивающая, она только помогает разводить возвратный пучок). Для предмета на бесконечности промежуточный (для зеркала) предмет — в фокусе линзы, то есть в полюсе? Нет: правый фокус рассеивающей — это точка, к которой идут продолжения преломлённых лучей, если слева падал параллельный пучок... У рассеивающей параллельный пучок после линзы расходится так, будто вышел из левого фокуса. На полюс зеркала (правый фокус) эти лучи падают, имея виртуальный источник в 1,2 м слева от полюса.
Вогнутое зеркало даст действительный промежуточный образ, который линза потом может перевести в действительный окончательный, только если \(f\) достаточно мало (зеркало сильное). Граница — когда возвратные лучи после линзы идут параллельно: окончательный образ на бесконечности. Расчёт даёт границу \(f=0{,}6\) м. При \(f>0{,}6\) м зеркало слабее, возвратный пучок после линзы расходится при любом положении предмета — образ всегда мнимый.
Рассеивающая линза, \(f_\text{л}=-0{,}6\) м; её правый фокус совпал с полюсом вогнутого зеркала. Параллельный пучок слева после линзы расходится так, будто вышел из левого фокуса: для зеркала это реальный предмет в \(1{,}2\) м от полюса. Формула зеркала \(1/1{,}2+1/w=1/f\). Этот промежуточный образ идёт назад через рассеивающую линзу (\(f\lt 0\) только разводит возвратный пучок сильнее). Чтобы окончательный образ всегда был мнимым, зеркало не должно быть слишком крутым.
Граница — когда предмет на бесконечности даёт окончательный образ на бесконечности: \(f=0{,}6\) м. При \(f>0{,}6\) м зеркало слабее, возвратный пучок после линзы расходится при любом положении предмета. Предел \(f\to\infty\): зеркало плоское, стоит в правом фокусе рассеивающей — система заведомо рассеивающая. Предел малого \(f\): зеркало как точка-собиратель в полюсе и легко даёт действительный образ слева. Числа того же масштаба, что и линза, — разумно.