Изображение Луны, полученное с помощью телескопа, в первом случае фиксируется непосредственно на фотоплёнку, а в другом фотографируется с помощью камеры глубины \(l\), объектив которой имеет фокусное расстояние \(f\). Во сколько раз отличаются размеры изображения?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Луна на бесконечности, угловой диаметр \(\alpha\). На плёнке в фокальной плоскости телескопа \(h_1=\alpha F_\text{об}\).
Камера глубины \(l\) сфокусирована на этот промежуточный образ: \(1/d+1/l=1/f\), \(d=lf/(l-f)\). Линейное увеличение камеры
\[ \frac{h_2}{h_1}=\frac l d=\frac{l-f}f. \]В книге набрано \((l-f)f\) без деления — опечатка; размерность тогда была бы м².
Луна в фокальной плоскости объектива даёт диск \(h_1=\alpha f\). Камера глубины \(l\) снимает этот диск с увеличением \((l-f)/f\), откуда \(h_2/h_1=(l-f)/f\). В книге множитель записан как \((l-f)f\) — пропущен знак деления; размерность тогда не сходится.
Луна на бесконечности: диск в фокальной плоскости объектива телескопа, \(h_1=\alpha F_\text{об}\). Это \(d=\infty\), \(d'=F\) по формуле линзы. Камера глубины \(l\) смотрит на этот диск как на предмет: \(1/d+1/l=1/f\), \(d=lf/(l-f)\), линейное увеличение \(h_2/h_1=l/d=(l-f)/f\). Ньютон для камеры: \(x=d-f=f^2/(l-f)\), \(x'=l-f\), то же отношение. В книге набрано \((l-f)f\) без деления — опечатка: размерность была бы м², а нужно безразмерное отношение.
Числа. Камера \(f=5\) см, глубина \(l=7{,}5\) см: \(h_2/h_1=0{,}5\) — кадр вдвое мельче промежуточного диска. При \(l=2f\) (макро 1:1) размеры совпадают. При \(l\to f+\) камера смотрит «на бесконечность», увеличение мало: промежуточный образ для неё далеко. Два луча от краёв лунного диска через центр объектива камеры встречаются на плёнке; масштаб — отношение плеч \(l\) и \(d\).