Микроскоп имеет объектив и окуляр с фокусным расстоянием \(f_1\) и \(f_2\) соответственно. На сколько изменится увеличение микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на \(l\)? Во сколько раз изменится увеличение микроскопа, если все его размеры, включая и размеры линз, изменить в \(k\) раз?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Увеличили расстояние объектив–окуляр на \(l\). Если линзы тонкие, на столько же выросла оптическая длина тубуса \(\Delta\). Приращение увеличения
\[ \Delta\Gamma=\frac l{f_1}\cdot\frac{25\ \text{см}}{f_2}=\frac{25l}{f_1 f_2}. \]Теперь все размеры, включая радиусы линз, умножили на \(k\). По формуле тонкой линзы \(f\propto R\), оба фокуса стали \(kf_1\), \(kf_2\). Тубус тоже \(k\Delta\). Новое увеличение
\[ \Gamma'=\frac{k\Delta}{kf_1}\cdot\frac{25}{kf_2}=\frac\Gamma k. \]Уменьшится в \(k\) раз. Расстояние ясного зрения \(25\) см — свойство глаза, его мы не масштабируем.
Школьная формула микроскопа \(\Gamma=(\Delta/f_1)(D/f_2)\), где \(\Delta\) — оптическая длина тубуса (между фокусами объектива и окуляра), \(D=25\) см — расстояние ясного зрения. Отодвинули окуляр на \(l\): \(\Delta\) выросла на \(l\), приращение \(\Delta\Gamma=l/f_1\cdot D/f_2=25l/(f_1 f_2)\). Объектив строит промежуточный образ по \(1/d+1/(\Delta+f_1)=1/f_1\); сдвиг тубуса почти линейно тянет \(\Gamma\). Два луча от концов препарата через центр объектива встречаются в плоскости промежуточного образа; окуляр работает как лупа из задачи 13.3.15.
Числа. Объектив \(f_1=4\) мм, окуляр \(f_2=25\) мм, \(\Delta=16\) см: \(\Gamma=40\cdot10=400\). Выдвинули тубус на \(l=2\) см: \(\Delta\Gamma=25\cdot2/(0{,}4\cdot2{,}5)=50\), стало \(\times450\). Если все размеры, включая радиусы линз, умножить на \(k\), то \(f\propto R\) и тубус \(\propto k\), но \(D=25\) см — свойство глаза, его мы не масштабируем. Новое \(\Gamma'=k\Delta/(kf_1)\cdot D/(kf_2)=\Gamma/k\): гигантская копия микроскопа слабее в \(k\) раз.