Сотрудник автоинспекции для определения скорости автомобиля использует излучатель электромагнитных волн и приёмник. \(R\) — предельное расстояние до автомобиля, при котором приёмник фиксирует отражённый сигнал. Любитель быстрой езды имеет точно такой же приёмник. Оцените, с какого расстояния он обнаружит работу излучателя.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть мощность излучателя \(N\), эффективная площадь машины \(\sim r^2\), площадь антенны \(A\). На пределе дальности инспектора
\[ P_\min\sim N\cdot\frac{r^2}{R^2}\cdot\frac A{R^2}=\frac{NAr^2}{R^4}. \]Водитель ловит прямой поток:
\[ P=\frac{NA}{x^2}. \]При \(P=P_\min\)
\[ \frac1{x^2}\sim\frac{r^2}{R^4},\qquad x\sim\frac{R^2}r. \]\(r\) — характерный размер автомобиля (метр). Если радар берёт машину с 300 м, антирадар пискнет уже с десятков километров.
Порог приёмника \(P_\min\) один и тот же — у инспектора и у водителя аппаратура одинаковая. Инспектору нужно эхо: излучатель \(N\) освещает машину площади \(\sim r^2\) с расстояния \(R\), та рассеивает, и назад на антенну \(A\) приходит \(NAr^2/R^4\). На пределе дальности это как раз \(P_\min\). Водитель ловит прямую волну \(NA/x^2\). Приравнивая, \(x\sim R^2/r\). Метр в знаменателе — размер машины, не расстояние: чем меньше цель, тем слабее эхо у полиции, тем дальше «слышит» антирадар при том же \(R\).
Пусть радар берёт легковушку (\(r\approx2\) м) с \(R=300\) м. Тогда \(x\sim300^2/2=45\) км. Рекламные «обнаружит за 3–5 км» скромнее из-за узкой диаграммы направленности: водитель ловит только боковой лепесток. Предел \(r\sim R\) (отражатель с человека в упор) даёт \(x\sim R\): прямая и обратная волны сравнимы, прятаться поздно. Размерность \(R^2/r\) — метры, как и должно быть у расстояния.