Для локации поверхности Венеры с Земли и для приёма сигнала с искусственного спутника Венеры используется один и тот же приёмник, причём уровень принимаемого сигнала в том и другом случае одинаков. Оцените, во сколько раз мощность передатчика на спутнике меньше мощности излучателя локатора.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Мощность локатора \(N\). У Венеры плотность потока \(N/(4\pi r^2)\). Планета перехватывает \(\sim\pi R^2\) и рассеивает примерно изотропно. Приёмник площади \(A\) на Земле получает
\[ P_\text{лок}\sim N\cdot\frac{R^2}{r^2}\cdot\frac A{r^2}. \]Спутник мощности \(N'\) даёт \(P_\text{сп}\sim N'A/r^2\). По условию \(P\) одинаковы:
\[ \frac{N'}N\sim\left(\frac R r\right)^2. \]\(R\) — радиус Венеры, \(r\) — расстояние Земля–Венера. Это \(\sim10^{-8}\): спутниковый ватт заменяет гигаватты радара.
Разница \(1/r^4\) против \(1/r^2\) — вся соль радиолокации. Локатор платит дважды: поток до Венеры падает как \(1/r^2\), планета перехватывает долю \(\sim R^2/r^2\) своего «неба», и эхо на обратном пути снова делится на \(4\pi r^2\). Спутник — это маяк: он сразу излучает \(N'\) в нашу сторону, и приёмник берёт только последнюю \(A/r^2\). При равном уровне на антенне \(N'/N\sim(R/r)^2\).
Числа. Радиус Венеры \(R\approx6050\) км, в нижнем соединении \(r\approx4\cdot10^7\) км, \((R/r)^2\approx2\cdot10^{-8}\). Киловатт на спутнике заменяет 50-мегаваттный радар. В верхнем соединении \(r\approx2{,}6\cdot10^8\) км, отношение падает ещё в 40 раз. Предел \(r\to R\) (приёмник на поверхности Венеры) даёт \(N'\sim N\): «туда-обратно» вырождается в один путь. Именно поэтому планетный радар — чудовище на сотни киловатт, а «передатчик на орбите» шепчет ваттами.