Савченко · Глава 13. Геометрическая оптика. Фотометрия. Квантовая природа света · § 13.4. Фотометрия

Савченко, задача 13.4.11

Задача 13.4.11закрасили половину линзы
Условие

Что произойдёт с изображением, даваемым линзой, если верхнюю половину линзы закрасить чёрной краской?

картинка целая, но тусклее — и неравномерно
К задаче 13.4.11. Каждая точка предмета по-прежнему имеет лучи через нижнюю половину; верх предмета теряет больше света.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Изображение рисует не «половина линзы — половина картинки», а каждый луч из каждой точки. Нижняя половина по-прежнему собирает полную картину. Меняется только поток — и чуть по-разному для верха и низа предмета.

Из любой точки предмета в любую точку образа можно провести луч через оптический центр и через нижнюю половину. Поэтому изображение останется целым, того же размера и в том же месте. Исчезнут только лучи, шедшие через верх, — освещённость упадёт примерно вдвое.

Почему не ровно вдвое и не одинаково? Предмет конечного размера: из верхней точки в линзу смотрит конус, смещённый вверх, из нижней — вниз. Верхняя половина линзы забирает у верхней части стрелки-предмета чуть больше половины её лучей, у нижней — чуть меньше. Поэтому освещённость образа верхней части предмета упадёт несколько сильнее, чем в два раза, нижней — несколько слабее.

Искушение сказать «закрасили верх — пропадёт верх картинки» очень велико, и оно неверное. Изображение точки строится любым пучком, прошедшим линзу: достаточно нижней половины, чтобы из каждой точки предмета провести луч через оптический центр и ещё один — через открытый край. Поэтому стрелка на экране останется целой, того же размера и в том же месте. Исчезнут только лучи верхней полулинзы, и поток упадёт примерно вдвое.

Почему «примерно» и почему верх предмета темнеет сильнее низа? Предмет конечный. Из верхней точки стрелки конус лучей, идущих в линзу, смещён вверх: верхняя половина забирала у этой точки больше половины света. Из нижней точки — наоборот. Поэтому освещённость образа «головы» стрелки падает чуть больше чем в 2 раза, «ног» — чуть меньше. Для точечного предмета на оси деление ровно пополам, асимметрия исчезает. Закройте пол-очков пальцем: мир не обрежется, только потемнеет — та же оптика.

Проверка. Закройте пол-очков пальцем: мир не «обрежется», только потемнеет. Для точечного предмета на оси деление ровно пополам. Асимметрия — эффект внеосевых пучков, исчезающий у маленького предмета на оси.
ОтветОсвещённость изображения уменьшится: верхней части стрелки-предмета — несколько больше чем в два раза, нижней — несколько меньше чем в два раза.
Следующая задача 13.4.12 →