Какая выдержка нужна при фотографировании чертежа с линейным увеличением \(k_1\), если при фотографировании с увеличением \(k_2\) устанавливается выдержка \(t_2\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Увеличение \(k=v/u\), формула линзы даёт \(v=f(1+k)\) (для действительного образа). При той же диафрагме
\[ E\propto\frac1{v^2}\propto\frac1{(1+k)^2}. \]Чтобы экспозиция \(E\cdot t\) не изменилась,
\[ t_1=t_2\left(\frac{k_1+1}{k_2+1}\right)^2. \]Выдержка \(t\propto 1/E_\text{плёнки}\). Освещённость плёнки \(E\propto 1/(1+k)^2\) при фиксированной диафрагме: \(b=f(1+k)\), площадь кадра растёт как \((k+1)^2\). Отсюда \(t_1/t_2=[(k_1+1)/(k_2+1)]^2\).
Чертёж — протяжённый предмет одной и той же яркости, диафрагма фиксирована. Освещённость плёнки падает как \(1/v^2\), а сопряжённое расстояние \(v=f(1+|k|)\), где \(k=v/u\) — линейное увеличение. Выдержка, чтобы набрать ту же экспозицию \(E\cdot t\), обязана расти как \((1+k)^2\). Отсюда \(t_1=t_2[(k_1+1)/(k_2+1)]^2\). Множитель \((1+k)^2\) фотографы называют поправкой на растяжение меха: кадр расползается, те же люмены мажутся по большей площади.
При съёмке «с бесконечности» \(k\to0\) и \(t\) выходит на обычную выдержку. Макро \(k=1\) (масштаб 1:1) требует вчетверо более длинной выдержки, чем бесконечность, — знаменитые два стопа за макрокольца. При \(k=2\) уже девять раз. Если \(k_1=k_2\), разумеется \(t_1=t_2\). Размерность сходится: отношение увеличений безразмерно, секунды остаются секундами. Запас на reciprocity failure у плёнки задача не просит.