Над поверхностью на высоте 2 м расположен точечный источник, сила света которого 120 кд. На расстоянии 1 м от источника перпендикулярно поверхности находится плоское абсолютно отражающее зеркало. Определите освещённость поверхности непосредственно под источником.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Прямой свет, высота 2 м:
\[ E_\text{пр}=\frac{120}{2^2}=30\ \text{лк}. \]Изображение \(S'\) симметрично относительно вертикального зеркала: на 2 м правее \(S\), на той же высоте 2 м. До точки под \(S\) от \(S'\) расстояние \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\) м, луч идёт под \(45^\circ\) к нормали:
\[ E_\text{зер}=\frac{120\cdot\cos45^\circ}{(2\sqrt2)^2}=\frac{120\cdot\sqrt2/2}{8}=\frac{60\sqrt2}8\approx10{,}6\ \text{лк}. \]Сумма \(E\approx40{,}6\ \text{лк}\approx41\) лк.
Метод изображений здесь работает буквально как вторая лампа. Вертикальное зеркало в метре от \(S\) сажает фиктивный источник \(S'\) ещё на метр дальше, на той же высоте 2 м. До точки под настоящей лампой от \(S'\) гипотенуза \(2\sqrt2\) м, и луч идёт под \(45^\circ\). Сила света та же 120 кд (зеркало абсолютно отражающее), поэтому «зайчик» даёт \(120\cdot(\sqrt2/2)/8\approx10{,}6\) лк. Прямой вклад \(120/4=30\) лк, сумма \(\approx41\) лк.
Если зеркало отодвинуть на расстояние \(d\) от лампы, добавка станет \(120\cdot h/(h^2+4d^2)^{3/2}\). При \(d\to\infty\) она падает как \(1/d^3\) — и расстояние растёт, и наклон портится. При \(d=1\) м, как в условии, добавка — треть прямого света; при \(d=2\) м уже только \(\approx2{,}1\) лк, почти не чувствуется. Два зеркала в правом углу дали бы два изображения и ещё \(\sim10\) лк — но это уже другая задача.