Свет, излучаемый с поверхности звезды, приходит к наблюдателю с меньшей, чем при излучении, частотой. Изменение частоты тем больше, чем массивнее звезда и меньше её радиус. Чем объясняется этот эффект? Почему его называют красным смещением?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
На поверхности потенциал \(\Phi=-\gamma M/R\). Фотон «весит» \(h\nu/c^2\), чтобы уйти на бесконечность (к нам), отдаёт
\[ \Delta\varepsilon=\frac{h\nu}{c^2}\cdot\frac{\gamma M}R. \]Частота падает на \(\Delta\nu=\Delta\varepsilon/h=\nu\gamma M/(Rc^2)\). Чем больше \(M\) и меньше \(R\), тем глубже яма и тем краснее свет. Поэтому эффект и зовут гравитационным красным смещением: все линии спектра сдвигаются к красному концу, без изменения расстояний между ними в относительной мере \(\Delta\nu/\nu\).
Это не Доплер (звезда может не двигаться) и не космологическое расширение — чистая гравитация, предсказанная общей теорией относительности и в слабом поле видимая уже из эквивалентности массы и энергии.
У фотона нет массы покоя, но есть эквивалентная \(h\nu/c^2\). Вылезая из ямы \(\Phi=-\gamma M/R\), он совершает работу \((h\nu/c^2)\cdot(\gamma M/R)\) и теряет ровно столько энергии. Частота падает на \(\Delta\nu=\nu\gamma M/(Rc^2)\). Чем массивнее звезда и чем меньше её радиус, тем глубже яма и тем краснее ушедший свет. Все линии спектра сдвигаются к красному концу на одну и ту же относительную долю \(\Delta\nu/\nu\) — поэтому эффект и зовут гравитационным красным смещением, а не «уменьшением яркости».
Это не Доплер: звезда может покоиться относительно нас. И не космологическое расширение. Чистая гравитация, в слабом поле видимая уже из \(E=mc^2\). На башне Паунда–Ребки, 22,5 м, \(\Delta\nu/\nu=gh/c^2\sim2\cdot10^{-15}\) — и этот крошечный сдвиг измерили. У горизонта чёрной дыры \(R\to r_g=2\gamma M/c^2\) наивная формула даёт \(\Delta\nu/\nu\to1/2\), на самом деле частота уходит в ноль: свет «замирает» и наружу не выходит. Знак однозначен: глядя снизу вверх, мы краснеем, не синеем.