Два сосуда одинакового объёма \(V\) соединены узким каналом. В сосудах находится
небольшое число частиц \(N\) (частиц так мало, что они почти не сталкиваются друг с
другом). Сколько частиц окажется в каждом из сосудов, если температура газа в одном сосуде
равна \(T_1\), а во втором — \(T_2>T_1\)? В соединительный канал поместили лёгкий
флажок. В какую сторону он отклонится?
К задаче 5.1.11 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Столкновений нет, поэтому равновесие устанавливается по потокам: сколько частиц в
секунду улетает туда, столько и обратно. А поток \(\propto n\bar v\propto n\sqrt T\).
Это не равенство давлений!
Значит давление больше со стороны горячего сосуда: числа ударов одинаковы, но
прилетающие оттуда частицы приносят больший импульс. Флажок отклонится
в сторону первого (холодного) сосуда.
\[ \boxed{\text{Флажок отклонится к холодному сосуду}} \]
Проверка.
При \(T_1=T_2\) частицы делятся поровну и флажок стои́т ✓.
Знаменитый «эффект теплового скольжения»: \(P\propto\sqrt T\) вместо привычного
\(P_1=P_2\) ✓. Он реален и используется в вакуумной технике (термомолекулярная разность
давлений).
Если бы газ был плотным (частые столкновения), выравнивались бы давления, и частиц больше
было бы в холодном сосуде в отношении \(T_2/T_1\), а не \(\sqrt{T_2/T_1}\) ✓ — разница
хорошо видна на опыте.
Направление флажка совпадает с направлением, куда «дует» от горячего к холодному ✓ —
это же принцип радиометра Крукса.
Ответ
\(N_1 = N\sqrt{T_2}/(\sqrt{T_1}+\sqrt{T_2})\),
\(N_2 = N\sqrt{T_1}/(\sqrt{T_1}+\sqrt{T_2})\); флажок отклонится в сторону холодного
(первого) сосуда.