Сосуд разделён перегородками на \(n\) изолированных секций. В начальный момент в
секции 1 находится одинаковое число молекул с молярной массой \(\mu_1\) и \(\mu_2\). В
остальных секциях вакуум. На короткое время в перегородках открывают небольшие отверстия.
Оцените отношение числа молекул с молярной массой \(\mu_1\) к числу молекул с молярной
массой \(\mu_2\) в \(n\)-й секции сосуда.
К задаче 5.1.8 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Каждая перегородка работает как один «разделительный каскад»: она умножает отношение
чисел молекул на \(\sqrt{\mu_2/\mu_1}\). Перегородок между секцией 1 и секцией \(n\)
ровно \(n-1\).
Одна перегородка. Как в задаче 5.1.7, при равных концентрациях числа
перелетевших молекул относятся как средние скорости:
Проверка.
При \(n=1\) отношение равно 1 ✓ — исходная секция.
При \(n=2\) получаем \(\sqrt{\mu_2/\mu_1}\) ✓ — результат задачи 5.1.7.
Если \(\mu_1<\mu_2\), отношение растёт с \(n\) ✓ — в дальних секциях остаётся
почти чистый лёгкий газ.
Практика: для изотопов урана \(\mu_2/\mu_1 = 352/349\), один каскад даёт коэффициент
1,0043, и чтобы поднять содержание \(^{235}\)U с 0,7 % до 3 %, нужно порядка тысячи
ступеней ✓ — ровно поэтому диффузионные заводы были огромными.
Оговорка «оцените» уместна ✓: формула точна, лишь пока в каждой секции остаётся малая
доля газа и состав предыдущей секции не успевает измениться.